上篇讲完全站仪的外业导线测量，本篇继续讲解附和导线的内业平差。平差顾名思义就是把总误差进行平均分配，让每个点的误差都控制在允许的范围内。
平差rXURsQ有两种方式，一是手动平差，二是软件平差。本文讲解手动平差，这个过程能让新手测量员们掌握平差的原理和相关的基础知识。
本文还是以上篇的实例来讲解，开始前先来看看上篇文章中我们外业观测的记录。
第1步，制作平差计算表并填入已知数据
在Excel中按适当格式制作一个《附和导线平差计算表》，然后按要求输入起始边和附和边的起、终点坐标并计算方位角和边长。再参照观测记录表在”测点“栏中依次填入各个测点，在”观测左角值”栏中填入每个测站测得的平均角值，在“距离”栏中填入各导线边的平均边长。填入后的效果如下图：
注：已知边的方位角和边长的计算方式很多，比如用5800计算器的Pol函数，道路之星的测站、CASS查询等。
第2步，计算角度闭合差
计算角度闭合差，是为了检验外业角度观测的精度是否满足相应等级导线的技术要求。如果实测的角度闭合差<容许角度闭合差，则外业角度观测合格，可以进行平差；反之外业不合格需要重新观测。
相关计算公式：
实测角度闭合差=实测附和边方位角-理论附和边方位角
实测附和边方位角=起始边方位角-N*180+实测左角值之和
容许角度闭合差各等级导线有相应规定（各等级导线的技术要求在上篇文章中）。
注：N为测量站数，方位角取值范围是0度（含）到360度（不含），大于360度的减去360度，小于0度的加上360度。
本案例经计算：角度闭合差=7.1秒，容许闭合差=22秒，观测精度合格。
第3步，计算左角改正数
经过角度闭合差的计算，确定外业成果合格后，就要计算左角改正数。
左角改正数=角度闭合差的相反数/测站个数
改正后左角值=观测左角值+左角改正数
本案例角度闭合差=7.1秒，那么左角改正数=-7.1/5=-1.42秒。
分配说明：为尽量平均分配误差，我们可将改正数保留1位小数，所以案例中每个测站分配-1.4秒，这时还有0.1www.58yuanyou.com秒未得到分配。这时我们可以将这0.1秒强制进行随机分配。这样5个测站中，4个测站的改正数为-1.4秒，1个测站的改正数为-1.5秒，闭合差刚好分配完。改正数计算完成后填入“左角改正数”栏中，然后计算改正后左角值并填入“改正后左角值”栏中，这时我们的表格如下图：
第4步，推算各导线边的方位角
以起始边的方位角数据起算，依次逐边推算出每条导线边的方位角。公式：
导线边的方位角=前一条边的方位角+180度+该测站的改正后左角值
如本案例中，G2-D1边的方位角=G1-G2边的方位角+180+G2测站的改正后左角值。这样依次类推，就能计算出每条边的方位角，计算后在“方位角”栏中对应位置埴入结果，如下图所示：
第5步，计算坐标增量闭合差
计算坐标增量闭合差之前要先计算坐标增量，并填入相应位置，然后将X坐标增量和Y坐标增量分别求和。计算公式是：
X坐标增量=距离（即边长）*COS（方位角）
Y坐标增量=距离（即边长）*SIN（方位角）
这一步骤完成后，表格内容如下图所示：
第6步，计算坐标增量闭合差
X坐标增量闭合差=X坐标增量之和-（附和边终点X坐标-起始边起点X坐标）
Y坐标增量闭合差=Y坐标增量之和-（附和边终点Y坐标-起始边起点Y坐标）
本案例中：
X坐标增量闭合差=X坐标增量之和-（G4点X坐标-G1点X坐标）
Y坐标增量闭合差=Y坐标增量之和-（G4点Y坐标-G1点Y坐标）
第7步，计算导线全长闭合差和导线全长相对闭合差
计算导线全长相对闭合差是为了验证外业距离测量的精度是否满足rXURsQ技术要求，计算公式：
导线全长闭合差=根号下（X坐标增量闭合差的平方+Y坐标增量闭合差的平方）
导线全长相对闭合差=导线全长闭合差/导线全长（即边长之和）
导线全长相对闭合差的容许值各级导线有相应规定，如果计算出的导线全长相对闭合差<容许值，则外业距离测量精度合格，可继续平差计算；反之原由网为不合格需要重新测量。
经计算，本案例中导线全长相对闭合差=1/102950，小于容许值1/15000，所以外业测距合格。导线全长相对闭合差中，分母越大说明观测精度越高。
第8步，计算各导线边的坐标增量改正数和改正后的坐标增量
坐标增量改正数跟前面的左角改正数类似。将坐标增量闭合差反号后按各导线的实测边长成正比分配。计算公式：
某导线边的X坐标增量改正数=X坐标增量闭合差的相反数*(该边的实测边长/导线总长)
某导线边的Y坐标增量改正数=Y坐标增量闭合差的相反数*(该边的实测边长/导线总长)
改正后坐标增量=坐标增量+坐标增量改正数
第9步，计算各个控制点的www.58yuanyou.com坐标
以起始边的起点坐标为基准，计算公式：
X坐标=前一点的X坐标+该测站的改正后坐标增量
Y坐标=前一点的Y坐标+该测站的改正后坐标增量
按公式依次计算并输入相应的位置，整个平差过程就结束了，各控制点平差后的坐标就出来了。如下图：
