一个七位数,每一位都是原由网 1、 2 或者 3,并且没有连续的两个 1。
那么,这样的七位数一共有多少个?
题目的文字很少,数字虽然有七位,但范围仅在 1/2/3 之间,相对来说还算好。处理方法也有多种,只是在复杂程度和容易出错方面有差异。
单纯用分类枚举的方法,即使是用逆向思维来处理,也会发现中间的分叉太多,不但繁琐,还很容易出错。
比较合适的方法之一,是采用前面两天的 “传球法” 来处理,只是这里的 “传球规则” 会稍微有点特殊而已。
把这个七位数看作是 1、 2、 3 三个人之间传球的一个问题。
具体规则是:
1 能传球给 2、 3,但是 1 不能传给自己!
2、 3 都能传球给 1、 2、 3 —— 也就是说:
2、 3 可以传给自己!
这样的话,同样可以列表如下:
最开始的时候(第 1 位):
三个数都可以,各自的次数为 1:
然后看第 2 位:
1 出现的次数来自于 2 和 3,是:
1+1=2
2 出现的次数来自于 1、 2、 3,是:
1+1+//www.58yuanyou.com1=3
3 出现的次数和 2 一样,也是:
1+1+原由网1=3
-
bfZmUO
第 3 位是相同的道理:
这样的话,以此类推,全貌是:
当然,这时需要注意的是:
题目问的是七位数一共有多少个!
列表中最后一行表示的是:
最后 1 位是 1 的有 328 个
最后 1 位是 2 的有 448 个
最后 1 位是 3 的有 448 个
这样的七位数一共是:
328+448+4原由网48=1224 个