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向你介绍我是谁
大家好，我是杭州云谷学校的蔡武娟，是朱乐平名师工作站“一课研究”第22组的学员，很荣幸在“一课研究”微信平台中与您相遇。
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本期内容有哪些
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听一听: 新学期教你如何真正读懂学生
读一读: 探测教学起点 读懂我的学生
试一试: 进一步读懂学生的分析工具卡
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选自《人民教育》
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探测教学起点 读懂我的学生
——以三上数学“周长的认识”前概念诊断为例
写在前面的话
“前概念”指学生对将要学习的数学概念在先前的生活与学习过程中已经形成的认识与观念。儿童的前概念是相当重要的，它是新知识建构的基础。但由于前概念是一种不完善的经验型概念，有时会阻碍学生的思维发展和认知进程。了解学生的“前概念”，是引导学生理解数学概念的基础。如何利用好前概念这把双刃剑呢？如何才能准确地了解学生的“前概念”？了解学生的“前概念”对教学有哪些方面的启发？笔者以三上数学“周长的认识”前概念诊断为例，谈一些思考。
一、“前概念”推测与调查
一般地，教师对学生“前概念”的把握，主要依据教学经验或教育心理学理论，即主要来自于主观的推测，但这样的推测往往是片面的，不科学的，甚至是错误的。
（一）如何设计“前概念”推测题
1.从概念名称的角度推测
概念名称是概念特征的抽象，学生可能通过概念名称望文生义形成“前概念”。如周长的前概念有一周的长度、 一个图形的一周 、一个封闭图形。
选择题
（1）下列图形是封闭图形的有（ ）个
A.不清楚 B.2个 C.5个 D.7个 E.8个
本题主要了解学生对周长概念中的定语部分的了解情况。
全班访谈
（1）你知道数学书封面的周长是指的什么？你能边摸边说吗？
旨在了解学生心目中的周长指的是一个封闭图形，还是一个封闭图形的一周、一个封闭图形的一周的长度。
2.从生活经验角度进行探测
日常生活中随处可以找到数学的因子。许多数学概念，学生在日常生活中已 经有了初步的感知。如“学校操场一圈原由网的长度是200米”，我的腰围是多少等等。
如前测题
个别访谈:你认为自己的腰围、头围指的是什么？
此问题的设计，是唤起学生的生活经验，学生在回答这个问题的过程中体会 到一圈的长度；第二个关注的是学生心目中的腰围指的是一圈还是一圈的长度。
3.从数学学习基础的角度推测
根据学习的迁移性，学生已有的数学知识、学习经验与学习方式等都会对新 概念的学习产生影响。所以当一个新概念出现时，学生会用已有的数学学习基础作出自己的推测。
例如
（1）要知道这个 ○一圈的长度，你想到了（ ）种办法。（问卷调查） A.0种 B.1种 C.2种
这个问题主要对学生已有的基本活动经验测量方法的调查。
（2）已知长方形的长是5厘米，宽是3厘米，那么它 一周的长度是（ ）厘米。
很显然：学生在解决这个问题时需要唤起长方形特征的知识以及对“一周的长度”字面的理解。
从数学学习基础角度做“前概念”推测，需要教师熟悉教材体系，分析知识结构，找准新概念与原有知识的连接点。
4.从学生后续知识易混淆之处推测
如：下图的长方形分成两个部分，想一想，哪个部分的最外一圈的边线长？ 对选错的同学进行访谈：你是怎么想的？
此题被面的大小干扰，旨在着眼于后续，防患于未然。
（二）调查对象确定
本次调查对杭城某学校三年级三个班112名学生做了调查。
（三）调查活动组织
本次调查主要以纸笔作答选择题为主，还以访谈为辅，包括全班访谈和个别访谈。
二、“前概念”的调查统计与分析
（一）调查 结果统计
（二）调查结果分析
调查结果分析指依据学生的回答情况，对学生的“前概念”做出归因分析。分为整体分析、个体剖析与访谈追问等三个方面。
1.整体分析
整体分析，指对调查结果统计所获得的数据进行比较与归因分析。从“周长”前概念调查统计数据中，我们发现学生对于“周长”的前概念是有差异的。“有25.9%的学生认为一个图形的一周就是周长,有 1.8%的学生认为一个封闭图形就是周长了，还有14.3%的学生认为一个封闭图形的一周就是周长。虽然有58%的学生选择了一个封闭图形一周的长度就是周长的字面理解，但是落实到周长概念的实际理解，在全班访谈中——你知道数学书封面的周长是指的什么？你能边摸边说吗？只有37.5%的学生能正确指出并说明是一圈的长度，62.5%的学生认为一本书封面的一圈就是周长，没有关注到周长的本质是长度。另外关于概念中的定语——封闭图形的意思，居然有85.7%的孩子是理解的，即使对于错的同学进行访谈：有的也认为没有开口的是封闭图形，有的认为有角的地方需要合在一起的，有的认为封闭图形是指像长方形和正方形这样的又不能有空隙的。可见学生通过字面来理解“封闭”的意思并不是教学难点。那我们试问自己：我们在平时的课堂导入中往往从实物中引出“genno实物边线”,然后认识“从起点回到终点”引出“封闭”，并花大量笔墨到周长这个概念的定语部分需要吗？
2. 个体剖析
个体剖析，就是抽取每一个类别中具有典型意义的学生回答进行细致地推测与剖析。比如要知道这个 ○一圈的长度，你想到了（ ）种办法。有60.7%的学生想到了“用绳子沿着圆围一圈，然后拉直绳子再量一量这一种方法，而个别想到两种方法的学生居然想到了在圆外画一个外接正方形，再量出正方形的周长，由此综上两种方法，我们发现学生已有强烈的化曲为直的需要。
3. 访谈追问
访谈追问，指为了进一步了解学生答题的操作或思考的过程，有针对性地选取部分学生进行面对面交流的过程。如下图的长方形分成两个部分，每个部分都有三条线围成了，想一想，哪个部分一圈的边线长？50%的学生认为是甲长，对于这一类学生进行了访谈：有的说看上去甲长一些，有的认为中间一条线分成两部分，而甲这部分大，所以甲一圈的边线长。面积和原由网周长作为同时存在于封闭图形的两种量度，即使在概念形成前，学生也容易混淆的。
三、估计“认识周长”可能存在哪些困难
（一） 学生在认识“周长”这个概念时，可能会忽视“长度”这个周长的本质。
小学阶段的数学概念基本上是以描述性为本，不下严谨抽象的定义。教材上对“周长”的概念是这样的描述：封闭图形一周的长度，就是它的周长。对“数学本质”的把握，首先要对字面的显性解读，从中理出关键词：封闭图形、一周、长度。从字面关键词看，“长度”这个关键词是大家最熟悉的，而“封闭图形”、“一周”这个词是第一次出现，如果从字面来理解的话，很容易把长度这个关键词忽略掉。
（二）学生在认识“周长”这个概念时，可能会受到看得见、摸得着的“面”的干扰。
从字面上看，周长的概念似乎很容易理解，而且学过这个概念后，短时间内也不容易发现学生存在的问题。“周长”与“面积”是封闭图形两个重要的量度。就学校教育而言，“周长”的概念先于“面积”，但是就学生的直观感知而言，“面积”（大小）更容易被学生感知。
（四）对教学的启示
通过调查与分析，为我们提供了鲜活的、真实的和细致的“前概念”。透析学生的“前概念”， 为弥补前期教学的缺陷提供依据，为重组后期的教学结构提供策略，为组织顺应学生思维的教学提供思路，真正做到“以学定教”。
（一） 强调定义主语，凸显概念的本质属性。
封闭图形一周的长度是周长，在这个定义中，主语是长度，而“封闭图形”和“一周”都是它的定语。如果淡化“长度”这个词儿，不但会出现逻辑上的错误，而且很不利于难点的突破长度是主语，因此本课的引入首先应该将周长定格为“长度”这一www.58yuanyou.com本质来规划教学流程走向，要将“长度”这一本质凸显出来，先把“主语”理解透彻。
（二）精选学习材料，建立较高观念的起点
一般的学习材料都是从实物中引出“一周边线”，然后认识从起点回到终点引出“封闭”。殊不知物体表面有具有的“面”，我们是否可以借助铁丝采用“去面积”的方法围成图形，将周长从面中剥离开来，用铁丝围成中间是空的图形，以此从材料中强调“周长是一线”的本质特征，建立较高观念的起点。
（三）积累活动经验，深刻理解概念的内涵
按照皮亚杰的观点，在操作活动数学化的过程中要让学生积累丰富的感性经 验，在这个基础上能深刻认识概念的本质内涵。用铁丝围成不同的封闭图形，让学生感受不管围成什么图形，他们的周长是相等的。
周长“线”的印象基本形成以后，再安排到完整的图形（有面）中应用，即测量图形的周长：直边测量通法、特殊图形简便量法、曲边测原由网量方法。这样再一次自主建构对周长的认识，巩固拓展周长的含义，让学生对周长的认识有层次感，富有数学味。把探索各图形周长的方法与学生的思考相结合，适时提出数学问题，把学生在前面教学中触摸到的、感受到的知识，可以有效地将学生的体验从一种内隐、模糊的状态中提升出来，使之成为外显的、较明确的知识。
让学生在思维支撑下开展有针对性的操作活动，让学生广泛感知各种图形的周长以及测量的策略，从而形成清晰周长学习表象。
综合上面的研究过程，可以发现，在数学概念教学设计前，通过学生“前概念”的调查研究，可以真实地了解学生的思维起点，真切地把握新概念的生长支点，能真正地读懂我们熟悉的陌生人。
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审核人：陈建妹 陈海燕
