武汉市南湖学校七年级(上)数学导学案
1.1正数和负数
【教学目标】
1.使学生理解正负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数;
2. 会初步应用正负数表示具有相反意义的量。
【教学重难点】
会正确区分两种不同意义的量
【课前导学】
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有，那叫做什么数?
3、阅读课本第2—3页，边阅读边思考
回答上面提出的问题： .
【课中导学】：
u 从中国地形图上可以看到，有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰,图上标着8844M;
还有一个吐鲁番盆地，图上标着-155M.你能说出它们的高度各是多少吗
提示：
中国地形图上可以看到，上述两处都标有它们的高度的数，图上标的数表示的高度是相对海平面说的，
通常称为海拔高度.8844表示珠穆朗比海平面高8844米，-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米.
参考答案： 珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米;
吐鲁番盆地的高度是海拔-155米.
说明：这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数，是为了区分海平面以上与海平面以下高度，它们也表示
具有相反意义的量.
u 现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度，它表示的温度是6℃，那么温度计液面指在0以下第6刻度，这时的温度如何表示呢?
提示： 如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数.
参考答案： 记作-6℃.
说明：我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念.
u 甲地海拔高度是35米 乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方
最低?最高的地方比最低的地方高多少?
提示：35米，15米，-20米分别表示什么意义?
参考答案： 甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。
说明：35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米,-20米表示低于海平面20米，所以甲地最高， 丙地最低，且甲地比丙地高55米。
u 零上5℃和零下6℃可记为+5℃和 -6℃;高出海平面10米和低于海平面8米可记为+10米和-8米;收入200元和支出300元可记为 +200元和-300元;前进30米和后退40米可记为+30米和-40米，请问上升7米和向东运动9米可记为 +7米和-9米吗?是具有相反意义的量吗?
参考答案：
不可以记为+7米和-9米。
说明：具有相反意义的量必须满足两个条件：(1)它们必须是同一属性的量;(2)它们的意义相反。上升和下降;向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可以记为+7米和-9米。
【课堂小结】
l 负数是数学术语，指小于0的数，如−3。任何正数前加上负号都等于负数。任何正数前加上负号都等于负数。负数比零小，正数都比零大。零既不是正数，也不是负数。
l 负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中。
l 比0大的数叫正数 [positive number]。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。正数有无数个
l 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号，如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示，如上面的—3、—8、—47。
l 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“-”(读作负)号来表原由网示(零除外).
【课后导学】
一、判断
1、自然数是整数。
2、有理数包括正数和负数。
3、有理数只有正数和负数。
4、零是自然数。
5、正整数包括零和自然数。
6、正整数是自然数。
7、任何分数都是有理数。
8、没有最大的有理数。
9、有最小的有理数。
二、填空
10、温度计液面在0C以上第五个刻度处，表示温度是零上5C，记作+ 5C;温度计液面在0C以下第5个刻度处，表示的温度是零下5C，记作_________，它是________数。说明正数与_________数都是实际需要的。
11、如果向南走3㎞记作 +3㎞，那么-6㎞的意义是_____________，向北走4㎞记作____________________________________;
12、某仓库运进面粉6.2t记作+6.2t，那么运出3.6t记作____________;
13、某日，泰山的气温中午12点为5C，到晚上8点下降了6C，那么这天晚上8点的气温为______________;
14、在一次举办知识竞赛时，规定答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，如果红队答对3题，作错5题，2题没有答，那么红队应得//www.58yuanyou.com_________分;
15、排球比赛中，如果胜两局记作 + 2，那么-3表示_____________________;
16、在一次机器零件检查中，如果超出标准2g记作 + 2g，那么-1g表示________________;
17、在横线上填写适当的诩，使下列各题中的两个量成为具有相反意义的量。
⑴收入500元与________200元;⑵上升30米与________15米;⑶盈利100元与________70元;
⑷_____t煤与运进50t煤; ⑸节约10吨水与________3吨水。
18、________和_______统称有理数;
19、像2,10,0.2，等大于0的数叫做_______数;像-100，-，-6.25这样在正数前面加上“-”号的数叫做_______数;
20、既不是正数，也不是负数的数是_________。
三、选择
21、有六个数：-5,0，，-0.3，+其中正数的个数是( )
(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4
22、下列说法正确的是( )
(A)0是正数 (B)0是负数 (C)0是整数 (D)0不是自然数
23、在-5,0，-0.3，六个数 ，下列说法完全正确的是( )
(A)-5，-0.3是负整数 (B) 0，是正数 (C)-0.3，是负分数 (D)只有是带分数
24、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.2m时记作+0.2m，下列说法错误的是( )
(A)高于正常水位1.5m记作+1.5m (B)低于正常水位0.5m记和-0.5m
(C)-1米表示比正常水位低1m (D)+2m表示水深为2m
25、规定电梯上升为“+”，那么电梯上升-10米表示 ( )
(A)电梯下降10米 (B)电梯上升10米 (C)电梯上升0米 (D)电梯没有动
26、下列判断中，正确的是( )
(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数
(C)整数和分数统称为有理数 (D)自然数和负数统称为有理数
27、零是( )
(A)奇数 (B)偶数 (C)质数 (D)正数
四、解答
28、判断下列各数，并把它们填写在的数集中：
-10，-6.37，-，0，0.12，,7，，-6.2%。
正整数集合：{ };
负整数集合：{ };
正分数集合：{ };
负分数集合：{ };
正有理数集合：{ };
负有理数集合：{ }。
29、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，-0.5，-0.5，-1，+0.5，-0.5，+0.5，+0.5，+0.5，-0.5。问这10筐橘子各重多少千克?总重多少千克?
30、吐鲁番的海拔是-155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米?
31、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走-60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米?应怎样表示?一共走过的路程是多少米?
一、填空
1、一个数由5个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作( )。
改写成用“万”作单位的数是( )万，四舍五入到万位约为( )万。
2、480平方分米=( )平方米 2.6升=( )升( )毫升
3、5.4︰1
，化成最简整数比是( )︰( )，比值是( )。
4、李婷在1︰8000000的地图上量得北京到南京的距离约为15厘米，两地实际距离约为( )千米。
5、在，0.83，83%和0.83中，最大的数是( )，最小的数是( )。
6、像2.1，5%，+1.3等这样的数叫做( )，他们都比零( )。
7、像-2，-5.6，-等这样的数叫做( )，他们都比零( )。
8、( )既不是正数，也不是负数;( )是正数与负数的分界。
9、常用正数和负数表示具有( )的量。
10、某物体可以向左或右移动，假设向左移动为正，则8m表示物体向( )移动了( );那么向右移动10m应记为( )。
11、下面一组数中：1，-7.3，-8，，0，-3.2，+1001，属于正数的有( )，属于负数的有( )。
二、选择
1、下列说法正确的是( )
A、零表示什么也没有 B、整数一定是正数
C、7没有符号 D、零既不是正数，也不是负数
2、下列说法正确的是( )
A、正数都带“+”号，不带“+”号的数是负数 B、小学学过的数都是正数
C、正数都比零大 D、正数就是自然数
3、如果节约20m3水记作+20m3，那么浪费10m3水记作( )
A、10m3 B、-10m3 C、10 D、-10
4、(06石家庄)下列说法正确的是( )
A、一个数的前面添上正号，得到正数;一个数前面添上负号，得到负数
B、非负数是0
C、如果下降3米记做—3米，那么不升不降记做0米
D、一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动3米应记作+3米
三、解决问题
1、某工厂计划每月生产760吨产品，一月份实际生产了720吨，二月份生产了760吨，三月份生产了820吨。超出部分用正数表示，不足部分用//www.58yuanyou.com负数表示，分别写出这几月每月超额生产的吨数。
2、一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他们的记录如下(单位：m)
+7，-3，+12，-8，-5，+11，-10.5
(1)守门员向前跑动几次?向后跑动几次?
(2)守员门向后跑的距离大于6m有几次?向前跑的距离大于10m有几次?
1、在横线上填上适当的词或句子，使前后的量具有相反的意义
(1)胜5局，( )4局 (2)增加40g，( )10g
(3)( )500元，支出100元 (4)超重5kg，( )4kg
(5)赚300元，( )200元 (6)向东走3米，( )4米
2、甲欠乙-10元与( )欠( )10元钱意义相同
1、天气预报北京3月某日的气温为-5～11℃，则这一天的温差为( )
2、按规律在空格处填入适当数字
(1)1，0，-1，0，1，0，( )，( )，1，…
(2)3，2，1，( )，-1，-2，…
(3)-9，( )，-3，0，( )，6，…
(4)1，-，，( )，，…
3、观察下面一列数，探究求规律： -1，K
(1)写出第7，8，9这三个数;
(2)第2008个数是什么?如果按其规律无限排列下去，与哪个数越来越接近?
1. 6，2008，，0，-3，+1，中，正整数和负分数共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2.下列各数是负数的有哪些? -
，-0，-(-2)，+2，3，-0.01，-0.21，5%，-(+2)
3.6，2005，，0，-3，+1，
，-6.8中，正整数和负分数共有…( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7.
正数集合：{ …}，
负数集合：{ …}.
1.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________.
2.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________.
3.海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______.
4.小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走—10米，最后向北走5米，则结果是( )
A. 向南走10米 B. 向北走5米
C. 回到原地 D. 向北走10米
5.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：8005g.张大妈怎么也看不明白是什么意思.你能给她解释清楚吗?
6.在市场经济中，利润计算公式是：利润=销售收入-销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25原由网元，请问：-25元的利润是什么意义?
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