从数字的角度理解世界。

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很多人都经常接触大数，也就是超过一亿的数字。

• 比如2016年中国 GDP 是11万亿美元，人的大脑有860亿个神经元。

很多人就以为我们对这些庞大的单位很熟悉，而实际上，一个描述个数的数值超过1亿，我们都是严重缺乏了解的。

比值关系的技巧

比如我们之前几期说到的缩小 CPU 尺寸，把开关管的那个闸门缩小再缩小，你可能在广告宣传里经常听到说，这款新的处理器使用了10纳米工艺，代表闸门宽度10纳米，就是1亿分之1米。

• 但你真的理解这个1亿吗？

如果我们换个角度去理解，这个10纳米的工艺尺寸，把它跟一把螺丝刀的长度比起来，是怎样的比例关系呢？能不能形象的表达出来呢？

如果你能建立起这两者的关系，说明你对1亿有了比其他人更深的了解。

• 它大概就是自行车轮胎的厚度和骑自行车1小时能走过的距离之间的比例。

这个例子其实提醒了我们一种理解大数字的方法，就是把存在巨大倍数关系的两个事物都拉到日常生活可以接触到的尺度上来。

在不作这样的处理之前，我们当然知道一把螺丝刀有多大，它已经在我们的日常生活接触的范围里了，但10纳米工艺可不在，www.58yuanyou.com我们对它没有感官上的认识。

可自行车胎的厚度我们知道，骑车1小时能骑多远我们也知道。这两者的比例放在一起，你就能更深刻地体会到1亿倍是多么巨大的差距了。

当然，这其中还存在一个关键环节，就是你得把两者之间差多少个零数清楚，弄错一个零就差10倍。

十进制的历史

• 这背后另一个认识世界的基础就是“十进制”。

现代人已经很难察觉十进制的运算规则是时刻存在于我们的大脑中了。

就像我刚刚在换算轮胎厚度和骑行距离时，我也不会去考虑我到底要采用哪种进制做计算，但这是计算机做运算时要事先规定好的。

十进制不光对你我是理所当然的，地球上人类文明最早出现的几个地方，也几乎都从一开始就在使用十进制，这包括古印度、古希伯来、古埃及、古中国。

不同文明的十进制

虽然这几个文明在地理上距离很远，最早出现可翻译的文字记录，在时间上也相差千年之久，但它们各自独立发展出的文化中，在数字原由网这种抽象概念上都不约而同地选择了十进制。

• 为什么？

因为我们有10个手指。

比如在10万年前，你在向伙伴表达数量的时候，当然可以把实际物品摆出来让他看，但物品有时不在眼前，就只好用一种抽象的方式来表达有多少个。

这就免不了用样式比较相似的东西做替代物，比如几根差不多样子的树枝，或者大小差不多的小石子。可是这些东西也不是随时随地能找到的，最方便的就是用长得差不多的手指头了，所以10个手指用来统计和计算就很自然了，十进制就这么走入了人类最初的文化中。

六十进制与苏美尔人

但你注意到了没有，我刚刚说的是人类文明最初“几乎”都采用了十进制，就是说有例外，这个例外就是苏美尔人。

大约在公元前3200年，从有文字记录开始，他们使用的就是六十进制。

• 这就很有意思了，十进制是有生物基础的，六十进制哪儿来的生物基础？谁也原由网没长六十个手指头啊！

具体详情我们有机会在接下来的文章再说。

但起码我们知道这一点，就能嗅到了苏美尔文明的发达，他们在数量这种抽象概念上，应该已经在公元前3200年就超越了人类认识数值的初级水平，说不定他们的文明还能再往前推几千年。而中国最早出现可读的文字符号，比目前已知的苏美尔人还要再晚整整2000年。

指数运算的出现

十进制虽然是我们度量世界的基础，但真正能像现代人熟练地把1亿倍差距来回转化，还需要一次认知上的升级，那就是指数运算的概念。

• 一个数字右上角再标一个小数字，就代表把下面这个块头比较大的数字连乘多少次的意思，这就是指数运算。

最初人们的指数计算只是用来计算正方形的面积，也就是2次方，立方体的体积，也就是3次方，所以运算过程只需要把边长连乘2次或者3次就够了，这都是和实际应用有对应的，所以2次方和3次方是用得最多的，也就分别有自己的叫法，中文是平方、立方。英文叫 square 和 cube。

如果指数继续增加，咱们中文就没有特别的名字了，只是顺着排，4次方，5次方，6次方。但是英国不一样，他们对4/5/6/7/8次方都分别有各自的名字，zenzizenzic，sursolid, zenzicube, second sursolid，八次方是 zenzizen原由网zizenzic。

英国之所以有这样的叫法，还要归结到一位生活在一五五几年的英国数学家——罗伯特理科德。

在他之前，欧洲数学家都只用拉丁文研究数学，甚至公式都是用文字描述出来的。

到了罗伯特这里，他在编写数学教材的时候，自己规划出一套文字表达方式，用的是英语，自此以后英国人学数学，就可以用英语表达加减乘除，大于小于，分子分母，除数被除数这些概念了。

而且罗伯特还引入了一些非语言类的符号，比如等号，加号，就是从他开始。从前想表达等于这个含义只能用拉丁文写出 aequalis 这个单词。

非语言类符号的出现

指数位置上的数字越来越xYbLzNJab大，比如1后面跟8个0，这个叫做1亿，但也可以写成下面一个10，10的右上角写一个8的样子，这也是1亿，这样写起来好处多，省纸。

关键是别人看的时候不容易把到底有多少个0弄错，尤其当这个数字比1亿还大很多的时候，十几个0连在一起，好几个这样的数字一起运算，不用指数是非常容易出错的。

人类大约是在1600年以后开始广泛使用这种表达方式，因为从那时候起，我们测量和观察到的东西数值越来越大，能更熟练地把巨大的数字放在一起处理的科学家才有前途。

最后让我们再把理解巨大比值关系的技巧来个实战：

1. 比如100万和1比起来是什么感觉呢？那就是差不多12天和1秒的比例关系。
2. 那10亿和1比起来是什么感觉呢？大约就是32年和1秒的比例关系。

你只要把两头的数字都囊括在日常生活可以触及到的范围内，比例到底有多悬殊就能体验了。