相信很多同学都问过这个问题，为什么井盖是圆形的，还不会掉下去没呢？今天极客数学帮就来为大家解释一下吧，趣味数学，值得一看哦。
“井盖为何是圆形的”这个问题，有些读者可能之前就有所耳闻。这道题曾经出现在微软公司的招聘笔试题目中，一度成为人们热议的话题。在回答这个问题时，如果暂时抛开圆形井盖“易于滚动运输”“方便加工”等物理因素，那么答案就是开篇日记中提到的——圆形井盖不容原由网易掉到井里。
真的是这样吗？其他形状的井盖就可能掉下去吗？
我们先来用正方形试一下。如图1所示，很www.58yuanyou.com遗憾，正方形的井盖会掉下去。
图1 正方形的井盖太危险！
对于这样的事情，大多数人可能都会不假思索地点头认同，但鲜有人去质疑、深究。不过，现在希望大家能认真思考一下这个问题：“井盖可以制作成圆形以外的形状吗？”
如何，有新的发现吗？估计会很难吧。因为人一旦将“井盖只要是圆形的就可以”的观念植入脑海，就很难将其根除，思维也很难摆脱其影响。
下面，就让我们一步一步分析，找出真相。
首先，还是以正方形为例，先思考为什么正方形的井盖会轻易掉下去。理由很简单，正方形井盖的话，井口也是正方形，如果把正方形井盖斜过来，就会导致井盖的边长小于井口正方形的对角线。这就是几何中正方形的性质：“正方形的对角线的长度，大于其边长。”正方形对角线的长度，
大约是其边长的
倍。
那么，如果把井盖做成长方形呢？
图2 长方形井盖也不安全
如图2所示，即使换成长方形，结果也是一样的。长方形对角线的长度，仍然大于其任意边长。不管换成什么形状的长方形，都是这种情况。
下面，我们来试试等边三角形的情况（图3）。
图3 等边三角形的井盖
等边三角形中，长度最长的就是边长，所以情况和四边形不同。但是，以正三角形的任意顶点向对边作垂线（三角形的高），垂线的长度都小于正三角形的边长。这就意味着三角形的井盖也会掉下去。我们考察了四边形和三角形的情//www.58yuanyou.com况，不过还是不能完全解答井盖形状的问题，但是我们已经在逐渐接近真相了。下面，我们来考察正五边形的情况。
如图4所示，通过计算可知，正五边形的对角线等于其边长的
倍，高等于其边长的 1.538 841…倍。
图4 正五边形
正五边形的情况虽然比正三角略微复杂，但正五边形的高同样小于其对角线，也就意味着正五边形的井盖同样会掉到井里去。用同样的思路考察正七边形、正九边形……会发现这些图形的高都小于对角线。
勒洛多边形
如果井盖使用正奇数边形的话，应该如何改进呢？现在问题的关键就在于，图形的高小于对角线，会导致井盖在某个角度掉下去。我们先来看一下正三角形的情况。将圆规的针尖放置在正三角形的一个顶点上，画出连接另外两个顶点的扇形。这样所得到的图形的高就等于其对角线（正三角形的情况下，对角线其实就相当于其边长），都等于这个扇形的半径。
依次对三个顶点进行上述作图，就可以得到图5这种“胖乎乎”的三角形，这种三角形被称为“勒洛三角形”。这种三角形虽然不是圆，但却具有圆的某种性质，即无论在任何角度上，图形的宽度都是相等的（图6）。这种性质在数学中叫作“等宽性”或“定宽性”。既然图形的宽度恒定，那么就可以用来制作井盖了。
图5 勒洛三角形
图6 勒洛三角形的等宽性
同样，正五边形、正七边形也可以变形为“圆乎乎”的图形， oHNuef即勒洛五边形、勒洛七边形（图7）。
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