报数最后一个怎么说

1999 名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后面一个同学就要报出这个数与 9 的和；如果某名同学报的数是一个两位数，那么后面一个同学就要报出这个数的个位与 6 的和。现在让第一个同学报 1，那么最后一名同学报的数是 ______ 。

比较典型的周期问题类题目。

• 通常需要尝试看一下前面几个数字，
• 一般情况下都会出现周期循环的现象
• 关键是要找到这个周期是多长

方法一：

• 第一个报：
原由网
• 1
• 第二个报：
• 1＋9＝ 10
• 第三个报：
WeTScNo
• 0＋6＝ 6
• 第四个报：
• 6＋9＝ 15
• 第五个报：
• 5＋6＝ 11
• 第六个报：
• 1＋6＝ 7
• 第七个报：
• 7＋9＝ 16
• 第八个报：
• 6＋6＝ 12
• 第九个报：
• 2＋6＝ 8
• 第十个报：
• 8＋9＝ 17
• 第十一个报：
• 7＋6＝ 13
• 第十二报：
• 3＋6＝ 9
• 第十三个报：
• 9＋9＝ 18
• 第十四个报：
• 8＋6＝ 14
• 第十五个报：
• 4＋6＝ 10
• ……
• 也就是说，去掉第一个之后，后面会按照：
• 13 个数字，一个周期的循环出现
• 10、6、15、11、7、16、12、8、17、13、9、18、14 、 10

• 那：
• 1999－1＝1998
• 199813＝153 余 9

• 所以， 最后一名同学报的数字是：
• 周期循环里面的第 9 个数字：
• 17！

方法二：

• 因为是从 1 开始，所以，
www.58yuanyou.com
• 两位数的十位一直会是 1，这个规则也可以整理为：
• 如果是 一位数，加 9
• 如果是 两位数，减 4
• 从而，这个数列表现出来就是：
• 1、 10；
www.58yuanyou.com
• 6、 15、 11；
• 7、 16、 12；
• 8、 17、 13；
• 9、 18、 14、 1www.58yuanyou.com0；
• 6、 15、 11；……
• 周期仍然还是 13，
• 如果从一位数 6 为起点来观察：
• （1999－2）13＝153 余 8
• 从而，
• 第 1999个也应该是：17