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试讲篇目六
《集合的含义 》
（高中数学）
【参考设计】
01
开场白
各位评委老师：
大家好！我是高中数学组的XX号考生，今天我试讲的题目是《集合的含义》，下面开始我的试讲。
02
引入课题，激发兴趣
师：上课，www.58yuanyou.com同学们好，请坐！同学们，我们在平时生活中会看到这样一些场景：
①电影院里坐满了人；②教室的所有学生正在认真听课；③下班了，某地铁上挤满了人等等，
这些现象在生活中非常常见，那我们该怎么用数学语言来表示这些人呢？这就是我们今天要学习的内容《集合》。
03
知识新授
师：电影院里所有看电影的人我们可以把它叫做一个集合，教室里的所有的学生我们也可以看作是一个集合，那集合究竟表示什么含义呢？
我们再来看几个例子，
（1）1～20以内的所有素数；（2）新华中学2020年入学的所有高一新生；（3）原由网方程x+3x-2=0的所有实数根；（4）金星汽车厂2018年生产的所有汽车。
首先我们来看看第一个例子，这个例子它研究的是什么呢？
师：同学们都回答的很快啊，它研究的就是1～20以内的素数，那就意味着我们只需要把1～20以内的素数写出来就可以了。
师：那接着下一个研究的是什么？
师：对，很明显研究的是入学的高一新生，并且限定是新华中学2020年入学的。
师：最后两个我们一起来说说吧，一个是方程的根，一个是车厂18年生产的汽车。
师：通过我们的分析可以发现，这些例子的研究对象各不相同，在我们数学中，那这些研究对象统一了起来，统称为元素；
比如说1～20以内的素数，其中每一个素数它都是一个元素，这些元素我们通常用小写字母a，b，c……来表示。
而这些所有元素的全体我们就把它叫做集合原由网，简称为集，通常用大写字母A，B，C……来表示。
04
师生互动，学习新知
师：我们继续来看刚刚这些集合，他们之间的元素有什么不同之处？给大家几分钟时间看一看，思考一下。
师：好，A同学你来说。
师：恩，他说他发现了刚刚这些集合有的是与数相关的集合，有的集合是一些生活实物相关的集合。
师：A同学观察的非常仔细，这点我们需要注意，集合它不仅仅是数的集合，它的种类有多种多样，但是在我们后面学习中呢，见到的集合都是与数相关的集合。
弄清楚了这一点之后，我说几句话，同学们说一说它们是不是集合，他们所包含的元素又是什么？
师：中国的直辖市，是不是集合？
师：B同学你来说一说。
师：B同学说中国的直辖市是一个集合，北京上海天津重庆都是这个集合的元素，很好请坐。
师：通过刚才B同学的描述我们可以确定北京上海在这个集合内，而郑州杭州等不在这个集合内，在不在这个集合内的元素我们都可以确定。
师：我们再听一句话，身材较高的人是一www.58yuanyou.com个集合吗？不是的话说一说原因。接下来同桌讨论讨论。
师：好，我们让C同学来说一下她的看法。
师：哦，她说这个不是一个集合，因为我们无法确定较高到底是多高，没有一个标准，所以身材较高的人我们无法确定究竟是哪些人，因此身材较高的人不构成一个集合。
师：C同学分析的真到位，这就是我们要学习的集合的第一个特性，确定性。
集合中的元素都是确定的，要么存在要么不存在，不存在界定不清晰的情况。
认识了确定性，同学们看老师写的一个集合｛1，1，2，3｝，这个集合看看有什么问题吗？
师：同学们都发现了这个集合中有两个元素都是1，同学们想啊，在一个集合原由网里面我们研究两次元素1，有意义吗？
并没有，研究来研究去就是一个1。这就是集合的第二个特性，互异性，对于一个集合中的元素是互不相同的。
师：事不过三，集合还有第三个特性，无序性，这是什么意思呢？我们来看这样两个集合｛1，2，3｝和｛3，2，1｝，这两个集合有什么关系呢？请同学们思考思考。
师：好，D同学你来说。
师：嗯，他说这两个集合的元素是相同的，不同的是元素的顺序是不同的，作为一个集合我们先研究哪个元素都是一样的，反正最后都要研究完，所以这两个集合是一样的。
师：D同学解释的很清楚，这就是无序性的体现。再有像这样两个集合元素都相同，我们也说这两个集合相等。
师：刚刚我们认识的集合的三大特性非常关键，需要大家理解掌握。
师：集合是由元素全体组成的，那元素和集合之间有什么关系呢？我们如何来描述呢？
师：在生活中我们常说这个东西是属于我的，那其实在集合和元素之间，我们也这么描述，元素属于集合。一般的，如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，反之如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA。
师：看一个例子，对于集合A表示1～20以内的素数，那么3A，4A。这是我们对集合与元素的关系的认识，最后我们还需要了解一下以后的学习中经常见的一些简写的集合表示，请同学们快速记忆一下。
05
巩固练习
师：趁热打铁，我们做一个练习，判断下列这些描述是不是集合。
师：老师听到同学们回答得又快又准确，看来大家都已经掌握了本节课的知识。
06
小结
师：这节课已经接近尾声了，哪位同学愿意来分享一下自己的收获呢？
师：平时不爱发言的E同学今天也举手了，那我们就请E同学来分享！
师：哦，他说他掌握了集合和元素的概念，很好！同学们还有要补充的吗？
师：嗯，老师听到A同学说他理解了集合的三特性，抓住了重点！看来大家都不虚此课啊，在接下来的学习中你们定会有更多的收获！
07
课后作业
师：请同学们完成课后题第1、2小题，本节课就到这，下课！
08
板书设计
集合的含义
集合的三特性：确定性、互异性、无序性
我的试讲到此结束，谢谢各位评委老师的聆听。
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