A类目标：学生独立完成挑战单，能将自然数分解成多个整数相乘的形式，并发现一kOTJsTy些规律，依据自己发现的规律，对自然数进行分类。
B类目标：通过课堂对话达成共识：
（1）以“因数的个数”为标准，对自然数进行分类，并命名质数与合数；
（2）辨析两种分类（奇数、偶数与质数、合数）的异同；
C类目标：以探索发现的方式，培养学生的数感，发展学生思维的有序性。
课前挑战：
１、将1~30之内的所有自然数，分解成尽可能多的整数相乘的形式，如：11=111，
12=1223；在此基础上，你能发现什么规律？除了按照奇数和偶数将它们分成两类之外，你能否找到其它的“标准”，也可以将它们进行分类？
2、请提出你感兴趣的新问题。
从挑战单反馈来看，学生能将自然数分解成多个整数相乘的形式，并发现一些规律（有的自然数可以分解的因数多，有的分解的因数少），依据自己发现的规律（因数的个数），对自然数进行分类。
存在的问题是（1）学生并不能将1~30内的自然数彻底的分解成更多的整数相乘的形式（部分数字还可以再分解）；（2）依据自己发现的规律（分类标准）进行分类时，分类结果有遗漏。课上再聚焦，将30以内自然数再次进行分解，并在此基础上展开对话，判断发现的分类标准是否合理，分类结果是否做到了不重不漏。
在分类的过程中，命名质数（素数）、合数，并辨析两种分类（奇数、偶数与质数、合数）的异同……
第二板块：聚焦问题，展开对话。
（教师出示课前挑战单）
师：这是某位同学的挑战单，你认同他的分解吗？
生1：我有个疑惑：为什么把“6”分解成了两个乘法算式：6=23，6=16；把“8”分解成了三个乘法算式：8=18，8=24，8=222……
生2：我来解释一下，因为我在分解这几个自然数时，发现有的自然数比如4，6，8，9等就可以分解成好几个乘法算式，而有的自然数比如2，3，5，7等就只能分解成一个乘法算式，所以我就这样来写了。
生3：我认同他的说法，6可以写成两个乘法算式，也可以这样理解：（6=23）6是2的3倍，6是3的2倍；（6=16）6是1的6倍，6是6的1倍，而（5=15）5只能是1的5倍，5的1倍。
师：对的，是可以这样理解的！（6=23）还可以这样说6是2和3的倍数，2和3是6的因数；（6=16）6是1和6的倍数，1和6是6的因数。
生4：按这样的说法，4，6，8的因数就比较多，所以能列的算式就多，2，3，5的因数比较少，所以只能列一个算式。
生5：我同意你的说法，但题目要求是“分解成尽可能多的整数相乘的形式”，“8=18”，“8”可以再分解成“24”，“4”可以再分解成“22”，所以我觉得根据题目要求应该写成“8=1222”。
生6：同意，这样更符合题目要求，我的挑战单就是按照这样的形式写的。
（随即出示他的挑战单）
师：都认同他的分解结果吗？有没有问题？
生7：我觉得他的挑战单上还有一些数字没有分解彻底，比如“8=124”可以继续分解成“8=1222”；还有“16=128”可以继续分解成“16=12222”；还有“20=145”可以继续分解成“20=1225”……
生8:“27=127”可以继续分解成“27=1333”，还有算式“30=12513”中，1乘了两次……
师：接受大家的这些建议吗？（接受！）现在请大家结合我们刚才达成的共识修改，完善自己挑战单上的算式。
（教师巡视）
修改完之后，观察这些算式，你有什么发现？
生9：我发现“1”是所有自然数的www.58yuanyou.com因数。
生10：同意，我还发现无论一个（自然）数可以写成几个乘法算式，最终分解成尽可能多的整数相乘的形式时，结果都一样！比如18可以等于118，也可以等于29，还可以等于36，但最终分解的结果都是“18=1233”。
生11：有道理，那刚才某同学写的“8=18，8=24”最终分解的结果都是“8=1222”。
生12：我还发现有的（自然）数只有1和它本身两个因数，有的（自然）数有3个因数，有的有四个因数。
师：你们都有一双慧眼，很善于发现规律，如果要给这些自然数进行分类，你的分类标准是什么？可以分成几类？
生12：依据“因数个数的多少”来分类，2个因数的为一类，3个因数的为一类，4个因数的为一类。
（随即出示他的挑战单）
师：大家认同吗？
生13：不认同，这样分类并不能做到“不重不漏”，24就有8个因数，它按照这样的分类标准应该往哪一类放？
生12：那就再增加几类，5个因数为一类，6个因数为一类……不过太麻烦了！
师：呵呵，到底该怎么分类？
生14：还是依据“因数个数的多少”来分类，分两类：只有2个因数的为一类；2个以上因数的为一类。
（随机出示他的挑战单）
师：是这样吗？合不合理？
生15：好像可以，感觉简洁了很多，不过要判断合不合理，还是要看分类结果是否做到“不重不漏”……
生16：有问题，“1”只有一个因数，不能放在“只有两个因数”的这一类，应该单独分一类，另外26并不是只有两个因数（它除了1和它本身两个因数外，还有因数2和13），应该放在“有两个以上因数”的那一类。
生17：对，应该根据“因数的个数”，把这些自然数分为三类：“1”单独为一类（因为它只有一个因数）；只有两个因数（1和它本身）的为一类；超过两个因数的为一类。这样分类没有一个（自然）数重复，也没有一个（自然）数遗漏。
生18：同意，这样分类，不仅适用于“1~30之内的自然数”，还可以延伸到30以外的所有自然数，都可以“不重不漏”。
（随即展示挑战单上的问题）
师：噢，能解释的再清楚些吗？
生18：不仅仅是“1~30之内的自然数”可以找到各自的类别，30以后的自然数要么只有1和//www.58yuanyou.com它本身两个因数，要么除了1和它本身以外还有其它因数，没有例外。
师：是不是这样呢？有没有特例？大家赶快验证一下！
生：还真是这样。
师：看来我们这样分类是可以的，合理的。依据“因数的个数”我们把（非零）的自然数分为三类：只有一个因数的（“1”）分为一类；只有1和它本身两个因数的数分为一类；除了1和它本身之外，还有其它因数的数为一类。数学家kOTJsTy们还专门给后两类数分别取了个名字：
只有1和它本身两个因数的自然数叫做质数（或素数）；
除了1和它自身以外还有别的因数的自然数叫做合数。
生kOTJsTy19：这样的话，（非零）自然数就可以分为：1，质数，合数。
师：这种分类（1、质数、合数）与我们之前学习的“奇数、偶数”的分类有何异同？
生20：相同点都是对自然数进行分类，不同的是分类的标准不一样！以“能否被2整除”为分类标准，将自然数分为两类：偶数和奇数；以“因数的个数”为分类标准，分成了三类：1，质数，合数。
第三板块：基于共识，拓展延伸。
师：是的，分类标准不同，分类的结果就不同。偶数是质数还是合数？
生：合数。
师：普遍适用吗？有没有特例？
生21：有特例，2是偶数，但2只有两个因数，却是质数。
师：这个说法可以怎样修改？
生21：大于2的偶数都是合数，因为2之外的偶数，因数至少都有3个，除了1和它本身外，至少还有因数2（因为它还是2的倍数呀！），所以一定是合数。
生：对呀，大于2的偶数都是合数。
师：被3整除的数是质数还是合数？
生22：3是3的倍数，但3是质数，大于3的3的倍数，都是合数。理由也是大于3的倍数，都至少有3个因数（1，它本身和3）
师：有道理，被5整除的数呢？
生22：5是质数，大于5的5的倍数都是合数。
师：结合我们刚才达成的共识，你能快速准确的找到100以内的所有质数吗？
生23：可以，我会先把“1”划掉（因为1既不是质数也不是合数），然后把“大于2的偶数”划掉（大于2的偶数都是合数），再把“5以外5的倍数”划掉（大于5的5的倍数都是合数），然后再把“大于3的3的倍数”划掉……
师：这种找质数的方法值得分享，两千多年前希腊数学家埃拉托斯特尼就是用这种方法，就像把自然数放在筛子里，把合数筛下去后，剩下的便是质数了。来赶紧一起动手筛一筛吧！
编辑：瑞洁
校对：晓萌
END
