第二章阿基里斯与龟
一切运动皆为假象
我们将探讨的9个悖论当中的第一个，可追溯至2500年前。经历这么长时间的琢磨，相信读者并不会讶异它已被彻底破解。不过对于初次接触的人而言，这个悖论乍听之下还是令他们晕头转向。这个谜题名为“阿基里斯悖论”（the Paradox of Achilles），又称为“阿基里斯与龟的问题”，它其实是希腊哲学家芝诺（Zeno）所提出的一系列问题之一。作为逻辑思考的范例，它其实再简单不过了。但别以为本章仅只于此；我们将深入探讨数个芝诺悖论（Zeno's paradoxes），最后以其中一个悖论的现代版作结；它仅能以量子论来解释。嘿，我从来没有说要轻易放过各位读者。
首先来看芝诺悖论当中最著名的一个：在一场与身手矫健的阿基里斯的赛跑中，乌龟被允许率先出发；当阿基里斯起跑时，乌龟已经抵达路途中的某处（姑且称为A点）。由于阿基里斯跑得比乌龟要快许多，他很快就抵达A点。然而，当他跑抵该处时，乌龟已经移动到更远的地方，我们把它称做B点。当阿基里斯跑抵B点，这时乌龟已经爬到更远的C点；这个过程不断重复。尽管阿基里斯不断追近乌龟，每个阶段两者之间的差距也不断缩小，前者却永远不可能超越后者。这个叙述错在哪里呢？不论是聪明才智、各种逻辑难题的推敲，或者仅是概括性的深刻思考，我们都无法凌驾希腊人。事实上，这些古哲学家们如此犀利，他们的逻辑具有如此深刻的洞察力，令人老是忘记他们是2000多年前的人物。时至今日，当我们想举天才的例子时，除了人气始终居高不下的爱因斯坦之外，也常提及诸如苏格拉底、柏拉图以及亚里士多德等人，作为人类智识卓越典范的代表性人物。
芝诺诞生于古希腊的埃利亚城，该城位于现今意大利西南部。我们除了知道他是埃利亚哲学家巴门尼德斯的学生之外，对其生平与著作所知皆不多。他们与另一位出身该城的哲学家麦里梭共同组成现今所称的埃利亚学派。他们的哲学思想主张，一个人不能仅仅透过感官及感官经验来理解这个世界，最终还必须依赖逻辑与数学。整体而言，这是合理的看法；不过读者将会察觉，这个理念却将芝诺引入歧途。
就我们对芝诺思想仅有的了解，他似乎少有自己原创的建设性观点，而是热中于推翻他人的论证。尽管如此，活跃于芝诺之后100年的亚里士多德依然将他视为“辩证法”这个论证方式的创始人。辩证法是古希腊人（尤其是柏拉图与亚里士多德等哲学家）擅长的一种开放式讨论，透过逻辑与推理在讨论中解决想法意见上的歧异。
芝诺的原著当中只有一部篇幅甚短的著作流传至今，因此我们所知关于他的一切皆来自于他人的著述，特别是柏拉图与亚里士多德。芝诺于40岁左右旅行至雅典，并在那里遇见年轻的苏格拉底。他晚年活跃于雅典政坛，最终因共谋推翻埃利亚城的统治者而被补入狱，并且刑求致死。有一则关于他的故事说，他宁愿咬掉自己的舌头吐在逮补者的脸上，也不愿供出共谋者。但他最著名的，还是透过亚里士多德的巨著《自然哲学》（Physics）流传后世的一系列悖论。一般相信他共提出过约莫40个悖论，但只有少数流传下来。
芝诺的所有悖论都围绕着一个中心思想：一切都是亘古不变的；运动状态只是一种假象，而时间本身并未真正存在。其中最著名的4个悖论分别被亚里士多德命名为：阿基里斯（the Achilles）、二分法（theDichotomy）、运动场（theStadium）与飞矢不动（the Arrow）悖论。如果有什么是希腊人擅长的，那当然是哲学思考了。像“一切运动皆为假象”这种恢宏的宣言，正是他们著名的抽象思考得到的结果，充满煽动性。我们可以用现代的科学方法来驳倒这些悖论，不过它们实在有趣极了，值得我们重新探讨。本章将逐一检视这些悖论，并且说明如何运用较为谨慎的科学分析来破解它们。首先从我刚刚描述过的悖论开始吧。
这是我个人最喜欢的芝诺悖论，因为它乍看之下完全合乎逻辑，却以出乎意料的方式挑战逻辑。阿基里斯是希腊神话中最伟大的战士，拥有天生神力、勇气与战斗技巧。半人半神的阿基里斯，其双亲为色萨利国王珀琉斯与海神忒提斯。在荷马描述特洛伊战争的史诗《伊里亚德》（Illiad）里，他的角色非常突出。据说当他还是小男孩时，速度已经快到足以捉住鹿，身体强壮得足以杀死狮子。
芝诺在他的悖论中选择这位神话英雄与笨重的乌龟赛跑，显然是两种极端的对比。
此悖论乃是基于更古老的龟兔赛跑寓言，出自于名叫伊索的另一位古希腊人，大约活跃于芝诺之前的100年。在原本的寓言中，乌龟遭到兔子嘲笑，因此向兔子下战帖赛跑，结果乌龟及时抵达终点而获胜。兔子过于自大，以为自己的速度快到可以在中途睡上一觉，结果却太晚醒来而追不上乌龟。
在芝诺的版本里，飞毛腿阿基里斯取代了兔子的角色。与兔子不同的是，他完全专注于比赛，却因为让乌龟率先起跑而种下败因。无论赛跑距离多长，乍看之下乌龟终将赢得比赛，尽管在古希腊人眼里两者抵达终点的顺序也许难分轩轾。根据芝诺的解释，不论这位英雄跑多快，或是乌龟爬多慢，阿基里斯永远无法超越乌龟。这显然与事实不符，究竟怎么回事呢？对于古希腊时期的数学家而言，这是个重大的难题，因为在当时还没有所谓的“无穷级数收敛”（converging i原由网nfinite series）概念，甚至连“无穷大”的意义都尚不明朗（这些观念稍后会加以解释）。在当时，擅长思考此类问题的亚里士多德已经认为芝诺旳想法是一种“谬误”。问题在于亚里士多德及其他古希腊哲学家并无人知晓以下这个基本的物理学公式：速率等于距离除以时间。时至今日，我们对于物理学的了解已经比希腊人深刻许多。
“阿基里斯永远无法超越乌龟”的叙述显然不对。在以上所述的每一阶段里（A点与B点之间，接着是B点与C点之间，依序下去），逐步递减的距离同时意味着着逐步递减的时间间隔，因此无穷多个步骤并不等于无限长的时间。事实上，所有步骤加总起来得到的时间是有限的，也就是阿基里斯追上乌龟所耗的时间！这个悖论的矛盾症结在于，多数人无法接受将一串无穷长的数列累加之后，总和却不见得无穷大。有限的时间之内能够完成无穷多个步骤听来也许很怪，然而逻辑却告诉我们，乌龟可以轻易地被追上并超越。这个矛盾的破解有赖于数学家所称的“几何级数”。
考虑以下级数的例子：
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16+ 1/32 ……
读者当然可以试着将愈来愈小的分数不断累加上去，使得总和愈来愈接近2。大家可以试试看，在纸上画一条直线，将它等分为两段。接着将右半段再等分为两半，继续下去直到直线小到无法在纸上做记号为止。如果取直线的一半作为一单位长度（单位用公分、英寸、公尺或英里皆可），那么将以上级数中的分数连加之后，总和将收敛于二单位长度。
如果将以上方法应用到本悖论，我们应当考虑每阶段阿基里斯与//www.58yuanyou.com乌龟之间逐渐递减的距离，而非两者的个别位置。由于他们各自以不同的等速率前进，两者之间的距离也以等速逐渐减少。例如，假若阿基里斯让乌龟领先100公尺起跑，之后以每秒钟10公尺的速率接近乌龟，依照芝诺的讲法结果会如何呢？嗯，5秒后两者之间的距离将会减半，再过两秒半之后再减半，再过一又四分之一秒之后再减半，如此继续下去。如果愿意的话，我们可以将这些逐步递减的时间间隔里逐步递减的跑步距离累加起来，但是并不会改变如下的事实：如果阿基里斯以每秒10公尺的速度赶上乌龟，他会在10秒钟之后超越对手，这正是他将两者之间原本100公尺的距离削减至零所需的时间。而这10秒正是无穷级数的总合：5秒＋2.5秒＋1.25秒＋0.625秒＋……累加起来，直到下一个累加的分数小到让我们愿意停下来为止（此时总和等于9.9999……秒）。10秒钟之后，乌龟理所当然只能看着阿基里斯绝尘而去（除非阿基里斯决定在半路上停下来喝杯啤酒，但这种故事情节对芝诺澄清其论点并无任何帮助）。
二分法悖论
第二个芝诺悖论否定运动状态本身的真实性，是阿基里斯悖论同一主题的变形。它的叙述很简单：
在到达目的地之前，你必须先走完一半的路程。在走完一半路程之前，你必须先走完四分之一。在走完四分之一路程之前，你必须先走完八分之一路程，以此类推。如果将路程一直减半，你永远抵达不了第一个里程碑，你的旅程永远无法开始。此外，这个不断递减的距离数列是无穷的，要完成整个旅程意味着要完成无限多个步骤，因此你永远无法走完它。如果你无法开始一段旅程，又无论如何无法完成它，那么运动本身即不可能发生。
我们透过亚里士多德得知这个悖论。他知道这是无稽之谈，想找出有效的逻辑论点来给予致命一击，毕竟运动是一种显而易见的状态。芝诺用了一种称为“归谬法”的技巧，将某种想法加以延伸再延伸，直到得出逻辑上的离谱结论。我们要记得，芝诺并不是数学家；他的论点仅透过单纯的逻辑，可这么做往往是不够的。其他希腊哲学家则透过较为直接而务实的方法来反驳芝诺指称运动是假象的论点。其中之一便是犬儒学者第欧根尼。
“愤世嫉俗”一词（cynicism，大写时译为犬儒主义）来自于古希腊时期的唯心哲学运动。相较于这个名词当今的意涵，希腊犬儒学派（the Cynics）是由一群素行较为良好的学者组成：他们反对财富、权势、名声、甚至财产，改以一种远离人性罪恶的简单方式来生活。他们相信人生而平等，而且世界平等地属于每个人。最著名的犬儒学派哲学家也许就是第欧根尼，他活跃于公元前4世纪，约与柏拉图同时期。许多著名的格言出自于他，例如“脸红是美德的颜色”、“狗与哲学家做出最多善行，但却得到最少回报”、“知足者最富有”、“我只知道一件事，就是我一无所知”。
第欧根尼将犬儒主义的教诲发挥到极致。他似乎将贫穷当成一种美德，在雅典市集中的一个木桶里居住多年。他以对世间的一切嗤之以鼻而闻名，尤其对于当时大部分的哲学教条，即便是来自苏格拉底或柏拉图这些鼎鼎大名的哲学家亦然。因此，读者可以想见他对于芝诺悖论的观感。在听到芝诺关于运动是假象的二分法悖论当下，他只是一派轻松地站起来走开，以行动直接证明芝诺论点的荒谬性。
尽管第欧根尼直截了当的作法值得喝采，我们仍需仔细研究一下芝诺的逻辑究竟哪里出了差错。这其实不难，毕竟有2000多年的时间供我们厘清。也许读者觉得光靠常识就足以解开芝诺悖论，但我并不这么认为。我毕生大半岁月身为物理学家，特别是一直以来用物理学家的思维方式思考，对于仅仅依赖常识性、哲学性、或逻辑性的论证来反驳二分法悖论并不满足。我需要的是严谨的物理，这对我来说更具说服力。我们所要做的，就是将芝诺关于距离的论点转换成时间。假设你通过出发点时已经以等速往前移动一段时间。速率的意义乃是某段有限的时间里移动某个距离，这是芝诺所不明白的。在等速的情况下，移动的距离愈短，所需的时间也愈短，然而两者相除的结果必然固定不变，也就是你的速率。出发后，需考虑的行经路程愈来愈短，相对应的时间间隔也愈来愈短。不过不论被分割成多么细小的间隔，时间必然继续前进。将时间（而非空间）当成一条可以无限分割的静止线段并没有错（而且我们解物理问题时，也经常用这种方式来处理时间），但关键在于，我们对于时间的知觉感受与空间中的静止线段不同。我们无法将自己抽离到时间洪流之外。时间无论如何会继续前进，也因此我们会往前移动。
如果我们不是从移动中的观点来考虑这种情况，而是从静止开始移动的话，只需要运用多一点额外的物理就足够了，也就是以前中学教过的牛顿第二定律。（大多数人肯定很快就忘了。）这个定律指出，为了要让一个物体开始移动，必须在该物体上施力。力使物体产生加速度，使物体从静止进入运动状态。当它进入运动状态之后，就适用相同的论证：也就是说，经过一段时间之后，物体的移动距离乃是根据它的移动速率而定，而这种情况下的速率不一定是固定的。二分法悖论只是一个未能反映真实物理运动现象的不当抽象陈述罢了。
在进入下一个悖论之前，我应该要做最后的批注。爱因斯坦的相对论告诉我们，也许我们不该自信满满地否定二分法悖论。根据爱因斯坦的理论，时间可以当作与空间类似的维度；事实上，他将时间看成“时空”的第四个坐标轴，或第四次元。这暗示着，或许时间的流逝终究只是一种假象——果真如此的话，那么运动也是。我认为，尽管相对论是成功的，以上结论却会让我们离开物理学领域，进入形上学的浑沌之中，而形上学讨论的是缺乏经验科学作为后盾的抽象想法。
我的意思不是爱因斯坦的相对论有错；它当然是对的。但只有在物体以极快速度移动，也就是接近光速时，爱因斯坦所发现的效应才会显著。在日常生活的速度下，这种“相对论性”效应足以忽略，我们用日常熟悉的方式来看待时间与空间即可。此外，若将芝诺的论点推展到逻辑思考上的极限，以为时间与空间经过无穷次分割后，仍可继续分割成更小的离散间隔，这种想法并不正确。分割单位小到某种程度之后，量子效应开始出现，时间与空间本身变得“模糊”起来（fuzzy，意味着无法精确测量），无法再继续分割成更小的单位。事实上，在原子与次原子粒子的世界中，运动的概念的确有点虚幻不实。但这并不是芝诺所要探讨的。
解开芝诺的二分法悖论并不需要用到量子物理与相对论，尽管在这个架构下讨论这些理论相当有趣。如果用以上现代物理的概念试图论证一切运动皆为假象，不但偏离主题，物理学还可能摇身一变成为神秘主义。因此，我们还是不要将问题过度复杂化；相信我，接下来你还有许多机会碰到诸如此类不可思议的物理概念。
运动场悖论
接着我们赶紧进入下一个主题。另一个与速率概念相关的芝诺悖论被称为“移动行伍悖论”（Moving Rows Paradox）。我们透过亚里士多德的著作得知它，他称之为“运动场悖论”，但描述得晦涩不明。我尽可能用简单易懂的方式来介绍这个悖论。
设想三列火车，每列火车有一节火车头与两节车厢。第一列火车停靠在火车站。第二列与第三列火车以相同的速率反向等速过站，但不停靠；B列车从西侧进站，C列车从东侧进站。
在某个瞬间，三列火车的位置如图2.2 （a）所示。接着，在一秒之后，它们恰好并列，如图2.2 （b）。
芝诺悖论的问题在于B列车的运动：在这一秒之内，它通过A列车一节车厢的距离，但却通过C列车两节车厢。此悖论指出，在这段时间内，B列车同时前进了一倍与两倍的距离。芝诺似乎察觉它们只是相对距离，因此试图透过时间来阐述此一悖论。将这两段距离除以B列车的速率，我们会得到两段时间间隔，其中一段是另一段的两倍长。矛盾之处在于，这两段似乎都是上图到下图所经历的时间！
这个悖论很容易解决，因为推理过程的错误显而易见。有种叫做相对速率的物理量；B列车相对于逆向驶来的C列车与静止的A列车，速率当然是不同的。至于芝诺是否清楚这一点，以及他是否藉此阐明运动虚幻本质的微妙之处，我们无从得知。小学生也知道，这当中其实毫无矛盾之处。B列车以某个相对速率行经A列车，却以两倍的相对速率行经C列车，因此在通过A列车一节车厢的同一时间内，它会通过C列车的两节车厢。
飞矢不动悖论
这是另一个以“运动皆假象”为立论中心的悖论，与二分法悖论相同。亚里士多德是这么描述它的：“当物体静止时，其所占空间大小保持不变；若其移动时的任一瞬间也总是占据相同大小的空间，则飞矢不动。”
这是啥？请容我用更清晰易懂的方式来叙述。在每个瞬间，飞矢总是占据空间中某个特定位置，正如摄影快照捕捉到的影像。但如果我们只在某个特定的瞬间看到它，将无法分辨它是否为停留在同一位置静止的箭。如何指出一支箭是否正在飞行？再加上，时间是由一连串连续的瞬间所构成，每个瞬间箭都是静止的，因此飞矢不动。
矛盾的是，我们知道当然有运动这种状态，而且飞矢确实在动。那么芝诺的逻辑错误出在哪里呢？我们可以将时间看成由一系列无穷短的“瞬间”所构成，并且将这些“瞬间”想象成不可分割的最小时间单位。身为物理学家，我看得出芝诺的论点问题出在哪里。如果这些不可分割的瞬间其时间长度并非真正为零（亦即不是真正的快照），那么这支箭在每个瞬间的开始与结束时，就会位于略为不同的位置上，它就不能被当成静止。相反地，如果这些瞬间的历时真的为零，那么不论经历多少个连续相邻的瞬间，永远不可能加总出有限的时间间隔——我们可以将任意多个零相加，其总和依然是零。因此，芝诺指出有限时间间隔是由一系列连续相邻的瞬间所构成，此论点其实并不正确。
要让这个悖论完全尘埃落定，有赖于物理学与数学的后续发展。更明确地说，17世纪牛顿及其他数学家所发展出来的微积分，帮助我们理解如何加总微小的变化量来正确描述“变化”的概念，使芝诺天真的想法最终得以厘清。
然而，这个悖论却有个出人意表的结局。1977年，两位德州大学的物理学家发表一篇令人惊讶的研究论文，指出我们对芝诺的飞矢不动悖论或许太早下定论了。
他们分别是贝迪阿那米斯拉与乔治苏达桑，论文题为《量子论中的芝诺悖论》（The Zeno's Paradox inQuantum Theory），激起全世界物理学家的兴趣。
有些物理学家认为他们的研究很蠢，另一些物理学家则赶紧做实验试图验证他们的构想。在进一步详细解释之前，我想先说明一些关于量子力学诡异又有趣的基本概念，在本书的现阶段先给读者一个交代。
芝诺悖论与量子力学
量子力学是描述微观世界如何运作的理论。此处所指的微观世界并非透过显微镜才看得到的微小世界，而是远小于这个尺度的分子、原子，与构成它们的次原子粒子（亦即电子、质子与中子）。事实上，量子力学是整个科学领域当中最有力、最重要、也最基础的一套数学构想。其非凡之处出自于两个看似对立的理由（其实这件事本身就几乎是个悖论！）：一方面它是我们理解这个世界如何运作的基础，而且也是过去半个世纪以来推动绝大多数科技发展的核心理论；在另一方面，却没有人真正理解它的意义。
我必须在一开始就特别强调，量子力学的数学理论本身既不诡异也不矛盾。相反地，它严谨美妙并且符合逻辑，是一个能够完美描述自然界物理现象的理论架构。没有它，我们将无法了解现代化学的基本原理，甚至电子学或材料科学；我们将不会发明硅芯片或雷射；电视机、计算机、微波炉、CD 与DVD 播放器、移动电话等也不会出现，更别提许多其他在科技时代的日常生活中，我们习以为常的产品。
量子力学能够精确预测并解释物质各个组成部分的行为，而且准确度极佳。它使我们几乎彻底且精准地理解次原子世界如何运作，也让我们理解各种不同的粒子如何进行交互作用，构成周遭的世界，而我们也是其中的一部分。毕竟我们是数以兆计原子的组合，这些原子在量子定律的规范下，以极为复杂的方式组织起来。
这些奇怪的数学规则在1920年代被发现，结果显示它们与主宰我们熟悉的日常世界的物理定律大相径庭。在本书末尾关于薛定谔的猫的章节里，我将会探讨其中某些规则有多么古怪。现阶段，我想将焦点放在量子世界一个特别诡异的性质，也就是当一个原子任其自行演变，或不断受到“观测”时，两者所表现出来的行为将会十分不同。所谓“观测”，指的是不断刺探原子的状态，像我们戳打敲击某个未知物品一样。我们至今仍未完全了解量子世界的这个特性，一部分是因为我们近来才逐渐明白如何正确地进行“观测”。这个课题被称为“量测问题”，至今仍然是热门的研究主题。
量子世界受到概率左右，在这个世界里没有任何现象与日常所见吻合。如果将一个放射性原子孤立起来，它将放出一个粒子，但我们却无法预测何时会发生，只能订出一个半衰期，也就是一大群同类的原子其中半数产生放射性衰变所需的时间。原子数目愈多，测得的半衰期就愈精确，但我们永远无法预测样品中下一个衰变的原子是哪个。这很像描述丢掷铜板结果的统计学。我们知道如果反复丢掷同一个硬币，那么其中半数的结果将出现正面，另外半数则出现反面。丢掷愈多次，就愈接近统计所预测的结果。可我们永远无法预测下一次丢掷会出现正面或反面。
量子世界的概率性本质，并非由于量子力学本身只是个不完备或近似的理论，而是因为原子自己也不知道衰变这种随机事件何时会发生。这是“非决定论”（indeterminism，即不可预测性）的一个典型范例。米斯拉与苏达桑发表在《数学物理期刊》的论文描述以下惊人状况：当一个放射性原子持续受到严密的观测时，它将永远不会衰变！这个想法可用一句古谚总结：“盯着水壶水不沸。”据我所知，这句话出自于维多利亚时期作家伊丽莎白盖斯凯尔1848年的小说《玛丽巴顿》，不过这类古谚通常能追溯至更久远之前。芝诺的飞矢不动悖论，以及前述瞬间快照无法让我们决定物体是否在动的事实里，都可以找到这句古谚的意涵。
这实际上是怎么发生的，而且为什么会这样？上述盯着水壶的古谚，显然不过是一则关于耐性的格言罢了，告诉我们：盯着水壶并不能使水早点煮沸。然而，米斯拉与苏达桑似乎指出，当对象换成原子时，盯着它们确实会改变其行为表现。更有甚者，这种对物质的干扰是无法避免的——“看”这个动作将会无可避免地改变被观测对象的状态。
这个想法直指量子力学的核心：微观世界被描述成一个模糊而幽幻的存在，当它不受外在干扰时，各种古怪的事情不断频繁地发生（第九章会再度探讨这个概念），我们却完全无法得知这些怪事怎么发生。一个独处时会自发性地放出一颗粒子的原子，受到刺探时却羞于进行相同的动作，故我们永远无法目睹此一过程。原子彷佛被赋予某种意识一样——尽管这想法很疯狂。量子世界就是个疯狂的世界。量子论其中一位创建者是丹麦物理学家尼尔斯玻尔，他于1920年在哥本哈根创立了一个研究机构，吸引了当时最伟大的几位物理天才前来，包括维尔纳海森堡、沃尔夫冈泡利、以及埃尔温薛定谔等人，这些人试图解开自然界最小的建构单元之谜。玻尔的名言之一说道：“如果你不为量子力学的结果感到震惊，就表示你没弄懂它。”
米斯拉与苏达桑的论文题目《量子论中的芝诺悖论》系源自飞矢不动悖论。平心而论，尽管结论尚有争议，对于多数量子物理学家而言，它已经不再是个悖论。现今的文献多半称它为“量子芝诺效应”，已知的应用范畴也远大于两位学者在论文中所提到的。量子物理学家们将会很乐意向读者解释这个效应出于“其波函数恒定地崩陷在原子初始未衰变的状态”。各位应该猜得到这些人嘴里会吐出这种令人无法理解的火星语吧？！（我也是“这些人”其中之一无误。）我并不打算在此针对这点作进一步的澄清，以免读者真的被弄得晕头转向。
由于量子物理学家努力想了解原子对于周遭环境的反应，近来发现量子芝诺效应其实无所不在。其中一个重大进展来自于科罗拉多州的美国国家标准技术局（世界上最负盛名的实验室之一）。在1990年的著名实验中，他们确认量子芝诺效应的存在。这个实验在恰如其名的“时间与频率部门”进行，该部门因为设下最精确的时间度量标准而闻名于世。他们的科学家最近建造出有史以来最精准的原子钟，准确到每35亿年误差不超过一秒钟，将近地球的年龄！
其中一位建造这个精确到不可思议的时钟的物理学家名叫韦恩义塔诺。侦测量子芝诺效应的实验正是由他的研究团队负责设计与执行。这个实验将几千个原子捕捉在一个磁场内，然后用经过精密计算的雷射光冲击，迫使它们“供出”自己的秘密。研究人员发现量子芝诺效应的明确证据：在持续的观测下，这些原子表现出与原本预期完全不同的行为。
故事还有一个最后的转折：近来我们已经找到相反效应的证据，即所谓的“反芝诺效应”，也就是一直盯着水壶可以让它早点煮沸的量子版本。虽然当中有很多想法还停留在猜想阶段，不过这类研究将会是21世纪科学领域里影响最深远、可能也最重要的核心基础，例如建造量子计算机。量子计算机运用某些量子世界的古怪行为，以便更有效率地进行运算。
我不确定埃利亚的芝诺对于他的悖论再度复活会做出什么样的评论，或是如何看待他的名字在2500年后被用于一个令人啧啧称奇的物理现象上。在这种情况下，此一悖论无关乎逻辑，却与大自然在微观原子尺度下更神奇的力量息息相关，而我们正要开始了解这些特性。
芝诺悖论引领我们从物理学初生之时进入21世纪最尖端的物理观念。本书中的其他悖论都是在这两个时间点之间诞生的。为了要解开它们，我们必须要前往宇宙所及最遥远之处，并探索空间与时间的本质。敬请拭目以待。
第三章奥伯斯佯谬
为什么入夜之后天色会变暗
多年以前，我偕同家人以及一群朋友前往法国度假。我们住在中央高原利木赞地区一间清幽的乡间小屋里，该地区是法国人烟最稀少的区域之一。有一天夜里，在小孩都上床之后，我们几个大人坐在户外，一边啜饮当天最后几杯的当地葡萄酒，一边抬头欣赏闪烁无垠的夜空，谈论着法国的领土是多么广大，居然还找得到像这样杳无人迹且光害稀少的乡下地方，而我们这几个住在人口稠密东南英格兰的城市俗人，在有幸见到满天星斗时又多么不习惯。令人印象最深刻的，是一条横过天空微微发亮的稀薄带状物，有如一抹浅浅的云。
云会挡住背后的星光，然而在浅浅的亮带中闪烁的众多星星却清晰可见，数量约与夜空的其他区域相当。看来亮带位于遥远的星星之后。身为团体中唯一的专业科学家，我热切地向大家指出，我们所见的亮带其实是银河系中央圆盘的侧面，而这条亮带比所有肉眼可见、一颗一颗的星星都要远得多。令我惊讶的是，有几位朋友承认他们从来没见过银河，但对于我的解说极感兴趣：这条亮带包含了构成银河系本体数以亿计的恒星，由于这些恒星过于遥远，我们无法辨别出它们各自的星芒，只看得到一片弥漫的稀薄亮光。
当然，并非我们在夜空中所见的所有星芒都来自于恒星。最明亮的天体（月亮除外）是我们的行星邻居：金星、木星与火星。他们之所以发光，是因为反射来自太阳的光线，而太阳因为夜间在地球的另一侧，所以我们看不到。太阳系以外离我们最近的星星有数光年之遥。请注意，光年是距离单位而不是时间单位，别搞混了。它是光在一年之内所走的距离，将近10兆公里。用比较容易理解的方式来说就是：地球与太阳相距1.5亿公里，相当于0.000016光年。事实上，较为合理的讲法是地球与太阳之间的距离为8.3光分，这是光走完这段距离所需的时间（八分钟多一点）。
在太阳之外，离我们次近的恒星是半人马座的比邻星，距离稍远于4光年。然而它并不是天空中最亮的恒星，最亮的头衔归天狼星所有，距离我们大约是比邻星的两倍远。只有月亮、木星与金星一年四季的亮度都超过天狼星。除了在北极圈北方数百英里以北之外，地球上几乎任何位置都看得见天狼星。它与参宿四和南河三共同形成北半球可见的“冬季大三角”。找天狼星可以先从猎户座腰带的三颗星下手，向下延伸就能找到，很难错过。
其他的亮星包括距离甚远但巨大的参宿七，它是一颗蓝超巨星，大小是太阳的78倍，亮度为太阳的85000倍，使它成为我们银河系周遭最明亮的星体。它在夜空中却不像其他星星（例如天狼星）这么亮，因为它距离地球远得多（约700到900光年之间）。此外还有跟参宿七差不多远，体积比它还大但稍暗的红超巨星参宿四，这颗巨大的星体亮度约为太阳的13000倍，体积是太阳的1000倍。它大到如果放在太阳系中心取代太阳的话，将会吞噬掉水星、金星、地球、火星与木星的轨道！
当人类开始使用望远镜，探索比肉眼可见更遥远的太空时，我们才明白原来星星在宇宙里并不是均匀分布；相反地，它们集结成群，形成星系，犹如巨大的星星之城，星系之间则隔着大到不可思议的虚无空间。夜空中肉眼可见的星星（包括天狼星、参宿七与参宿四）都位于我们所在的银河系，而且都只位于我们周遭的局部区域而已。
在完备的条件下（也就是位于地球上刚好的位置与刚好的时间），用肉眼可辨识出数以千计的星星，使用够好的小型天文望远镜则能看到数十万颗。不过这只是银河系2000亿到4000亿颗星星里微不足道的一小部分而已，甚至还不到1％。这个数目相当于当今全世界人口平均每人可分配到50颗星星。
这就是为什么银河系的星系盘看起来像是横过天空无数块淡淡的光晕连结在一起。银河系中心距离地球约25000光年，星系本身的直径大小约为10万光年。这么遥远的距离使星星变得极暗淡，也意味着我们看见的不再是分开而清晰的光点，而是由数十亿颗星原由网星的光芒共同累积形成的一片微光。
恒星在星系内也不是均匀分布。恒星多半两两成对，或者聚集成群，并且相互绕行。有些年轻的恒星会成百地聚集成疏散的星团，而更大群数以千计的恒星则形成球状星团。
我们当然无法分辨其他星系中的个别星体。事实上，如果不用强力望远镜的话，几乎不可能看得到其他星系。即使是离我们最近的仙女座星系以及大小麦哲伦星云，单凭肉眼也很难看见；它们看起来只是一小点极微弱的光晕而已。
仙女座星系比我们的星系稍大，距离我们200万光年。如果将银河系缩小到地球的尺寸，仙女座差不多与月亮一样远。仙女座星系有5亿颗恒星。我仍然记得，第一次在望远镜里见到它昏暗模糊的螺旋状身影时内心的激动。特别令人震撼的，是我所看见的并不是这个星系目前的面貌，而是200万年前的模样。这些远早于人类出现在地球之前就离地球而去的光线，直到现在才进入我的眼帘，完成漫长的旅程。那一刻我觉得不可思议的荣幸，竟能身在此处，透过视网膜接收这些远道而来的光子，诱发神经电讯号传递到脑神经细胞，进而感受我所目睹的一切。
物理学家往往以这种古怪的方式进行思考。
不仅恒星会在星系内部形成星团，星系本身也会集结成星系团。我们的银河系是构成“本星系群”的约莫40个星系之一，其他成员还有大小麦哲伦星云以及仙女座星系。随着更强大的天文望远镜不断被制造出来，我们能够探索太空中更深远之处。现今天文观测技术精确度与复杂度之进步，已经让我们知道甚至连星系团本身都会聚集成超星系团。我们的本星系群其实隶属于本超星系团。我们的宇宙最远到哪里？它是否真的无穷大呢？我们根本不知道答案。这个问题已经困扰天文学家好几个世纪，并且引出我们所要探讨的下一个悖论。
当我们抬头凝望夜空时，可能会提出一个非常深奥的问题：
为什么入夜之后天色会变暗？
读者也许认为这不过是个无聊的问题。毕竟连小孩子都知道，当太阳“落”到地平线以下，夜幕便降临。而且，地球附近的夜空也没有像太阳这么明亮的天体，足以压过月亮的微弱光芒以及来自遥远星体更微弱的光芒。
然而，这个问题远比乍看之下更为深奥。事实上，在天文学家找到答案之前，这个问题困惑他们好几百年。它就是“奥伯斯佯谬”。
问题是这么来的：我们有足够的理由相信，即使宇宙不是无穷大（而且很可能真的不是），它也大到我们无法到达其边界。当我们从每个方向遥望天空，都应该会看原由网到一颗星星，它让白天的天空变得更明亮——它应该一直都很亮，不管日升日落、白日黑夜。
以另外一个例子来说明。请读者想象自己站在一座一望无际的森林里，森林大到往任何方向都延伸到无穷远。接着，水平射出一支箭。在这个理想化的例子里，先假设这支箭会一直水平飞行，射中树干之前不会落地。即使这支箭一开始错过较近的树，它终究必定会命中一棵。因为森林的范围是无穷的，只要飞得够远，一定有一棵树刚好位在箭的飞行路径上。
现在，假设我们的宇宙一直往外延伸，有无限多颗星星均匀分布在其中。这些星星发出的光线正如上例中的箭，但是行进方向相反。不论我们朝天空的哪个方向看去，视线里总会有一颗星星，也就是每个缝隙里都看得到星星，所以整个天空不论在任何时刻都会跟太阳表面一样明亮。
当各位读者头一次面对这个难题时，也许会从此章开头里的说明提出两个疑点。首先，你会问：遥远的星星不是因为太暗，所以我们看不到吗？第二个疑点是：星星并不是均匀分布在宇宙里的，对吧？它们不是聚集成星团，星团再聚集成星系吗？这两个课题都无关紧要。第一个问题的回答是，虽然较远的星体显得比较近的星体暗，不过由于前者距离较远，它们其实在太空中所占的区域较大，也包含了为数较多的星星。本章稍后将提到的简单几何运算结果显示，这两种效应正好互相抵销——以太空中任一小区块而言，其中较近但为数较少的星星所产生的总亮度，将会与较远但为数较多的星星相同。至于第二个疑点，星星在宇宙中的确不是均匀地分布，而是集中在各个星系里，就像秋天的落叶被扫成一堆一堆这样。然而论点并未因此改变，只要将星星换成星系即可：也就是夜空将会跟一般的星系一样亮——尽管不像恒星的表面那么亮，却依旧亮得令人睁不开眼睛。
事实当然不是这样。而且，我们即将明了答案之所以为否，原因来自人类有史以来对于宇宙真相最深刻的发现。为了圆满解决这个悖论，我们得先回顾一下它的发展史。
数不尽的星星
如果读者知道天文学家在多久之前就已经察觉这个悖论的存在，便会明白以下事实多么令人惊讶：直到1950年代，这个悖论才首度由来自德国不来梅19世纪的医生兼业余天文学家海因里希威廉奥伯斯正式提出，并以他的名字命名。在此之前，对这个问题感兴趣的天文学家可说是少之又少。
1952年，著名的澳洲裔英国宇宙学家赫曼邦迪出版了一本极具影响力的教科书，书中首度使用“奥伯斯佯谬”一词。不过我们稍后将明白，这本书其实有张冠李戴之嫌。奥伯斯既不是第一个提出此一问题的人，他的解答也不具特别的原创性或启发性。早他一个世纪的埃德蒙多哈雷已经叙述过，再早一个世纪的约翰尼斯开普勒也在1610年提过。甚至连开普勒都不是第一个写下这个问题的人。为了了解整件事的始末，我们得回到1576年；哥白尼的巨著《天体运行论》（De Revolutionibus）发表数十年后，第一个英语译本在这年终于出现。
任何关于天文史的论述总是从相同的几个关键人物开始。首先登场的是公元2世纪的希腊人托勒密，虽然身为有史以来最重要的科学教科书之一《天文学大成》（Almagest）的作者，他却误以为太阳绕地球公转。他发展出以地球为中心的宇宙模型，并且被全世界天文学家奉为圭臬达1000多年之久。接下来是16世纪的波兰天才哥白尼，他推翻托勒密的“地心”学说，并将太阳与地球的位置对换，被尊为现代天文学的鼻祖。我们也不能遗漏伽利略，他是1609年史上第一位将望远镜指向天空的人，并且透过观测证实哥白尼“日心”模型的正确性：地球的确绕着太阳公转，与其他行星一样。
但是哥白尼的模型并不完全正确。他将地球从宇宙中心这个至高无上的位置移开的做法无误，却错在直接用太阳取而代之，并相信太阳系即是整个宇宙。《天体运行论》被认为是引发科学革命的重要著作之一，书中展示了一幅具有指标意义的太阳系示意图。该图正确地将地球置于太阳外围仅次于水星和金星的第三颗行星位置上，而月亮是天空中唯一绕地球公转的天体。往外接着是火星、木星和土星。到此为止都正确（土星以外的行星尚未被发现），可是接下来哥白尼做了一件很有趣的事，他将所有的恒星放在最外围绕太阳公转的同一个固定轨道上，使得太阳成为整个宇宙而非一个行星系统的中心。
我们现在当然知道，太阳并不在这个特殊的位置上。太阳事实上位于宇宙某个不起眼角落里平凡星系中的某个旋臂外侧。过去几个世纪以来，愈来愈详细精确的天文观测数据不但协助我们建立现代宇宙论，也让我们明白宇宙并没有中心，而且很有可能往四面八方一直延伸出去。然而，在望远镜发明之前就已提出日心学说的哥白尼并没有机会得到这些知识。
下一阶段的突破得靠英国的天文学家托马斯迪格斯，他来自英国牛津附近一个沉闷的市集小镇瓦林福，算不上赫赫有名。他生于1546年，亦即哥白尼逝世后数年。他的父亲伦纳德迪格斯也是科学家，被推崇为经纬仪的发明人。经纬仪是现今主要由测量师使用的一种仪器，用来精确量测水平与垂直角度。托马斯在1576年出版了由其父所著、广受欢迎的天文年鉴《永恒的预测》（A PrognosticationEverlasting）的修订版，以附录的形式将新题材加入书中。这本书最重要的贡献在于首度将哥白尼的巨著译成英文。从现在的观点来看，一本内容数据并非来自哥白尼的天文书籍，竟然愿意将这个理论放在附录里，实在相当神奇。虽然托马斯迪格斯出版了这个当时饱受争议的宇宙模型并加以提倡，但他所做的重要工作不只于此。我认为，他进一步改良这个理论为天文学发展所带来的//www.58yuanyou.com贡献，与哥白尼不相上下，他却远不如哥白尼有名。
迪格斯修改了哥白尼著名的太阳系示意图，将原图中位于最外层的众多恒星从固定的单一圆形轨道上解放出来，散布到太阳系外广大无垠的太空中。他因此成为史上第一位提出无限大的宇宙包含无穷多星星的天文学家——不过古希腊哲学家德谟克利特曾经暗示过同一概念。
迪格斯的突破并非来自猜想。他受到一起发生于1572年的天文事件启发，产生新的宇宙观。正如当时全世界的其他天文学家一样，对于天空中突然冒出的明亮新星他也目瞪口呆。现今的我们知道这种偶发事件是超新星爆发：当恒星来到生命终点，用尽所有核燃料之后，自身重力使星体急剧坍缩；这个过程引发冲击波并向外传递，导致星体外层物质被猛烈炸向外层空间，同时伴随最后一次极为剧烈的能量释放。事实上，爆发时所释出的能量之高，其亮度甚至会短暂地超越整个星系。这些天体物理学的概念在16世纪时尚未明朗。当时普遍认为，月亮轨道之外的宇宙结构是稳定而恒常不变的，如果夜空中突然短暂出现明亮星体，随即再度变暗，它一定非常接近地球，而且必然在月球轨道以内。
迪格斯是当时少数算出1572年超新星势必出现在距离地球极远处的天文学家之一，其他还包括大名鼎鼎的第谷布拉赫。由于超新星的位置相对于其他恒星并未逐日改变（也就是所谓的“视差”现象），天文学家被迫推论，它必定比月亮或其他行星更为遥远。局势变得十分令人费解——天空中突然出现一颗新天体，而我们却搞不清楚它打从何处来。这个被称为“新星”的出现令迪格斯得到一个结论：恒星与我们之间的距离不见得都相同；也许（虽然现今显而易见）较亮的星离我们较近，较暗的星较远。[1]这在当时是一个革命性的想法。
当迪格斯看着无垠太空中数不尽的星星思索时，无可避免地想到以下的重大问题：为什么夜晚的天空是暗的？对他来说，这算不上什么悖论。他直接假设由于遥远的星星过于昏暗，对于夜空的亮度并没有任何贡献。
迪格斯并没有考虑到某个至关重要的数学计算，该计算足以揭露他对于黑暗夜空的错误推论，不过这一点的厘清已经是更后来的事了。开普勒在1610年重新检视这个问题，并认为夜晚之所以变暗，是因为宇宙的大小有限。星星之间的黑暗区域其实是包围着宇宙的外围幽暗空间。开普勒之后100年，另一位英国天文学家哈雷再度思索这个问题，他得到的结论支持迪格斯的解答：宇宙无穷大，但是遥远的星体太暗，以至于我们看不到。
数年后，一位名为让菲利普罗伊德谢梭的瑞士天文学家指出，迪格斯和哈雷的论点对于解开这个悖论毫无帮助。他透过简洁的几何计算证明：若以地球为中心，将周遭的太空依不同半径向外划分为若干同心球壳，像一层层的洋葱直到无穷远处，并且假设宇宙各处的星星亮度[2]平均而言相去不远（我们当然知道这与真实状况不尽相符，不过为了简化问题，这是个可接受的假设），那么虽然位于最内层球壳的星星看起来最亮，但由于较外层球壳面积较大，含有较多星星，总视觉亮度其实与内侧任何壳层相同。换句话说，为数较多但较远较暗的星星所贡献的亮度，与为数较少但较近较亮的星星一样。看来我们又回到问题的原点，开普勒的观点似乎成为唯一的合理解释：宇宙并非无穷大，否则夜晚的天空就不会是暗的。
下一位登场的人物是奥伯斯。在他1823年发表的一篇论文里，夜空为何黑暗的问题再度被提出。他知道根据德谢梭的计算，距离造成星光变暗并非正解。他另行提出假说指出，太空中可能充满星际尘与气体，挡住来自遥远星体（如今已知是星系）的光芒。
不过他没考虑到，如果时间够长，这些物质会不断吸收来自远处的星光，它们会慢慢被加热，到最后也会开始发光，而且亮度会与它们所遮住的星体（或星系）相同。
不论如何，当时几乎没有其他天文学家注意到奥伯斯提出的问题及解答，直到19世纪末为止。我们可以原谅奥伯斯所犯的错误。各位读者想想，当时天文学家不但不清楚宇宙的范围有多大，他们手上甚至没有明确的证据显示恒星聚集成星系，而我们的银河系只是广大宇宙中数十亿个星系之一。这种情况将会在20世纪的头十年改变，因为有一位科学家对时间与空间的本质提出崭新的科学观点。
不断扩张的宇宙
爱因斯坦在1915年发表他伟大的研究成果，但不是他著名的方程式，也不是为他带来诺贝尔奖荣耀、关于光的本质研究。这个理论被称为“广义相对论”，描述重力如何影响时间与空间。我们在中学时期学过牛顿的重力理论：重力是某种物体之间互相吸引却不可见的力。这种叙述当然没错，我们的确生活在一个受地球重力主宰的世界里，重力将我们拉向地球表面。牛顿的万有引力定律也可以解释月亮为什么会绕着地球公转，其引力如何影响地球的潮汐；它同时解释地球如何绕太阳公转，并且确认哥白尼以太阳为中心的太阳系模型。
美国航空太空总署（NASA）的阿波罗计划将航天员送上月球时，根据的就是牛顿万有引力所做的预测。这个学说毫无疑问是正确的，但它并非完全精确。
爱因斯坦的广义相对论用一种截然不同却远为精准的方式来描述重力。它指出，重力并不全然是一种普通的“力”，也就是说，它不是一条将两个物体拉近的隐形橡皮筋，而是一切带有质量的物体周遭空间形状的某种度量。写到这里，我相信除非读者本身具有物理背景，否则这些解释还是像天书一样难以理解。不过别担心，当爱因斯坦刚发表他的理论时，据说全世界只有另外两位科学家能够理解。时至今日，在经过各种实验的严格测试之后，我们已经确认广义相对论的正确性。
既然我们的宇宙是充满物质的空间，而且所有物质基本上都受重力主宰，爱因斯坦及其他同僚马上想到，也许广义相对论可以用来描述整个宇宙的特性。然而，爱因斯坦随即碰到一个棘手的难题。假设宇宙中所有星系在某个时刻相对于彼此是静止的，而且如果宇宙的大小有限，引力将会使彼此逐渐靠近对方，最终导致整个宇宙的坍缩。当时普遍公认的宇宙观认为，宇宙在星系的尺度以上是恒常不变的；一个随着时间演变的动态宇宙，不但与主流想法脱节，也显得多余。因此，当爱因斯坦发现广义相对论的方程式得出宇宙必将收缩的结论时，他决定设法补救这个漏洞，而非构思出另一个石破天惊的解答。他假设，为了平衡向内拉的引力，宇宙中必须有另一个作用方向相反的反重力，称为宇宙斥力。这个宇宙斥力恰好能够与各种物质之间的万有引力达成平衡，使得星系不会彼此撞在一起，并且使得宇宙维持在恒定状态。爱因斯坦想出的上述办法说穿了是一种数学技巧，让他的广义相对论能妥协于“已知”的稳态宇宙模型。
接着，令人意想不到的进展出现了。1922年，一位俄国宇宙学家亚力山大弗里德曼想出不同的解答。有没有可能爱因斯坦弄错了，其实并没有协助宇宙保持稳态平衡的反重力？他了解到，如果真的如此，宇宙并不见得会因重力作用而坍缩，其实也有可能在扩张。不过这怎么可能呢？没有宇宙斥力的话，宇宙不是应该要缩小而非扩张吗？请看以下的说明。
设想某种原因（例如初始时期的爆发）让宇宙一开始就处于扩张的状态。物质之间互相吸引的重力会让扩张减缓。因此，如果用来抵消引力的宇宙斥力不存在，宇宙又一开始就在扩张，现在的宇宙应该不是在扩张就是在收缩。唯一不可能出现的是稳态宇宙，也就是在扩张与收缩之间取得平衡；宇宙的状态是不稳定的。
以下的范例足以说明为何如此。想想看光滑斜坡上的球是怎么滚动的：如果将一颗球直接放到斜坡上，它必定会往下滚。然而，如果我们观赏一段球在斜坡上滚动的影片，当球滚到斜坡中间时将影片暂停，然后请第三者预测影片恢复播放后球的滚动方向。如果他们经过仔细思考，就会回答球可能往斜坡上滚（对应于扩张中的宇宙），也可能往下滚（收缩中的宇宙），但不会停在斜坡上静止不动。要让球往上滚的唯一办法，当然要有人在一开始时踢它一脚。在这种情况下，球向上滚的速度会逐渐减慢，最终会停下来并开始往下滚。
没有人打算相信弗里德曼的理论，包括爱因斯坦本人——直到发现观测上的证据。几年后证据就出现了。埃德温哈勃是第一位证明银河系外还有其他星系存在的天文学家。在此之前，一般认为望远镜中所见许多一小抹的微弱光晕是银河系内的星际尘埃，称为星云。透过强力望远镜，哈勃发现这些星云根本离地球太远，不可能是银河系的一部分，因此他们本身必然就是其他星系。更引人注目的是，他的观测显示遥远的星系正在远离地球，而且远离速率与距离地球的远近相关。不论望远镜朝向天空的哪个方向，都能观测到此一现象。他的发现证明了弗里德曼关于宇宙正在扩张的想法是正确的。
哈勃更进一步准确地指出，既然宇宙在扩张，那么过去的宇宙必然较现在为小。如果将时间回溯到够久以前，我们将会回到某个所有星系彼此重迭的时刻，当时的宇宙拥挤不堪。继续回溯到更早的时间，所有物质将会愈靠愈近，直到我们回到宇宙创生的那一刻，也就是现今称为“大爆炸”的宇宙大爆发。（天体物理学家弗雷德霍伊尔于1950年代首度使用“大爆炸”一词。）
在此必须特别说明，一般人常误以为宇宙扩张是指所有其他星系都在远离我们而去；这是错误观念。真正扩张的其实是星系之间虚无的空间。另一件值得说明的有趣事实是，我们隔邻的仙女座星系正朝着我们撞过来！根据目前所估计的宇宙扩张率，它应该以每秒五十公里的速率远离我们。反之它却以每秒三百公里的速率接近我们！之所以产生这种矛盾，是因为星系在宇宙中并非均匀分布，就像星星不是均匀分布在星系中一样。在哈勃所观测到的现象里，离我们而去的是极为遥远的星系，而非我们所在的本星系群的组成星系。
银河系与仙女座星系彼此接近的速率相当于两分钟内绕地球一圈，或是在一周内从地球航行到太阳的距离。事实上，这两个星系正在进行碰撞的程序，按照目前的进行速度估计，两个星系需要耗时数十亿年才会完全迭在一起。
关于宇宙扩张要说明的最后一点是，宇宙扩张速率正在逐渐增加。似乎有某种比重力还强的作用力将星系彼此推开，使扩张逐渐加速，与预期中重力会使扩张减慢的结果大不相同。这似乎是来自某种神秘的反重力作用，由于尚未找到更恰当的名称，我们暂且称它为“暗能量”。爱因斯坦关于宇宙斥力的想法看来终究不算太疯狂，只是它似乎正在将宇宙撕裂，而不是维持恒定。
现今的宇宙学家相信，尽管宇宙从140亿年前诞生到现在一直在扩张，但是由于它所包含物质的重力作用，前70亿年间扩张速率是逐渐减慢的。后70亿年之中，由于星系分布过于稀疏，使得引力的效应转弱。此时暗能量开始取得优势，导致空间扩张愈来愈快。这意味着宇宙永远不会再度坍缩，也就是宇宙不会毁于“大崩坠”（直到1998年发现宇宙加速扩张之前，大崩坠被认为是宇宙可能的最终命运之一）；相反地，所有物质因为远离彼此而永远被孤立，导致宇宙终将死于“热寂”（heat death）。这个想法令人意志消沉；不过，我们的寿命不会长到需要去烦恼这些问题。
（未完待续，关注书虫子，做思想体操）
