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向你介绍我是谁
大家好！我是“一课研究”第26组的学员郑寒文，任教于台州市三门县心湖小学。很高兴与您在一课研究的微信中相遇！
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本期内容有哪些
听一听：好课，应该是有余味的
读一读：“长、正方形的认识”上位知识研究
想一想：阅读与思考
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轻轻松松听听书
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坚持阅读八分钟
一、课程解读
本节课内容出自人教版数学三年级上册第七单元《长方形和正方形》第二课时，学生在一年级下册已经直观认识了长方形和正方形，以及本单元第一课时深入理解了四边形，是在此基础上继续学习这两种平面图形。教材为学生的学习活动提供内容、线索，并且明确活动的目的。要求学生通过数、折、量、比等方法，研究长方形和正方形边和角的特点。通过这节课的学习，培养学生的初步观察能力、动手操作能力、空间观念和交流能力。
二、知识关联
长方形和正方形是生活中常见的平面图形，是平面几何中最基本的图形，“长方形和正方形的认识”也是小学阶段几何教学中一堂具有典型意义的课。以人教版为例，我们不难发现小学阶段有许多知识与其有关：
中学阶段提出了“矩形”的概念，矩形是原由网特殊的平行四边形，当平行四边形的一个角为直角时StxGcRxxlG，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边行叫做矩形（rectangle），也就是长方形。
也有说到正方形（square）是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角。所以，正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性质，也有菱形的性质。
黄金矩形：
三、知识结构
1、我们可以用韦恩图来表示几中常见四边形之间的关系：
由此可见，长方形和菱形是并列关系，正方形既有长方形的性质，也有菱形的性质，所以正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；而以上所述之图形都属于四边形。
2、也可以用树状图表示：
四、概念描述
1、长方形
现代数学：长方形也称矩形，是特殊的平行四边形之一。即有一个角是直角的平行四边形称为长方形。（裘光明，2002）135
小学数学：小学数学教材没有明确的定义，一般是通过两个阶段来认识长方形：如2003年人教版教材第一阶段是在一年级上册第34页，在认识长方体的基础上，感悟面在体上，把其中的某个面画在纸上，就形成了长方形，让学生能直观认识，学会辨别。第二阶段是在三年级上册第34页，通过量一量、折一折、比一比来发现长方形的边和角的特点：对边相等，四个角都是直角，让学生能依据特征，判断图形是不是长方形。
其他描述：a、在几何中，长方形又称矩形，定义为四个角相等的四边形，即所有内角均为直角；b、四个角都是直角的四边形叫做矩形。
2、正方形
现代数学：正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。（裘光明，2002）136
小学数学：小学数学教材对正方形没有给出明确的定义，一般是通过两个阶段来认识正方形的。如2003年人教版教材第一阶段是在一年级上册第34页，在原由网认识正方体的基础上，感悟面在体上，把其中的某个面画在纸上，就形成了正方形，让学生能直观认识，学会辨认。第二阶段是在三年级上册第34页，通过量一量、折一折、比一比来发现正方形边和角的特点：四条边都相等，四个角都是直角，让学生能依据特征，判断图形是不是正方形。
其他描述：a、四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形；b、长和宽相等的长方形叫做正方形。
五、主要特点
1、长方形长与宽的定义：
第一种：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽；
第二种：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的。
2、长方形主要特点：
（1）两条对角线相等；
（2）两条对角线互相平分；
（3）两组对边分别平行且相等；
（4）四个角都是直角；
（5）有2条对称轴（正方形有4条）；
（6）既是中心对称图形，也是轴对称图形；
（7）将矩形面积平均分成两部分的直线必经过中心对称点；
（8）长方形是特殊的平行四边形。
3、正方形主要特点：
（1）边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻边互相垂直；
（2）内角：四个角都是直角；
（3）对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角，对角线相等；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
（7）在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方//www.58yuanyou.com形面积的78.5%； 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%；
（8）正方形是特殊的长方形；
（9）正方形的中点四边形是正方形，面积之比是1:2。
七、书稿框架
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阅读与思考
本期审www.58yuanyou.com核人：方巧娟 厉春雪
