0的阶乘为什么等于1

对阶乘进行解析延拓后,就能得到著名的伽马函数,我们根据伽马函数,就可以得到"0!=1"。

阶乘

阶乘是指所有小于以及等于某个数的正整数之积,记为:

n!=123……n;

在排列组合中我们经常遇到阶乘运算,比如5个人按照顺序进行排队的话,就有“5!=120种”排列方法。

0的阶乘为什么等于1

按照阶乘的定义,我们很容易得出这么一个结论:

(n+1)!=(n+1)*n!,其中n≥1且为整数;

至于n=0的原由网情况,超出了阶乘的定义范围,但是我们为了让上面式子继续成立,我们强行把n=0带进去有:yjhPTGiRw

(0+1)!=(0+1)*0!

由于1!=1,所以我们得出0!=1的结论,大家要注意了,这只是一个试探性的结论,不过我们为了保证数学公式的连续性,完全可以定义:

0!=1

这样的话,对于阶乘来//www.58yuanyou.com说,我们就能把定义域再加上一个“0”;那么0的阶乘等于零又有何意义呢?这样的定义是否合理?

伽马函数

对于0的阶乘等于零,更严谨的证明需要用到伽马函数(n):

0的阶乘为什么等于1

这是大数学家欧拉在1729年,经过解析延拓后得到的函数,也是对阶乘函数的扩展,这个函数拥有一个非常有趣的性质:

(n+1)=n(n),其中n>0;

于是我们很容易//www.58yuanyou.com得到:

0的阶乘为什么等于1

对于最后一个公式,当n=1时:

(1)=(1-1)!=0!=1

得证!

伽马函数的定义域不在仅限于整数,对于非整数也是成立的,如果利用伽马函数的递yjhPTGiRw归公式,还可以把伽马函数的定义域扩展到负数上。

0的阶乘为什么等于1

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